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C语言快速取余运算详解：位运算、优化算法与内置函数

创作时间:

作者:

@小白创作中心

C语言快速取余运算详解：位运算、优化算法与内置函数

引用

来源

https://docs.pingcode.com/baike/1157005

在C语言中，取余运算是一种常见的操作，特别是在算法设计和项目开发中。本文将详细介绍如何通过位运算、优化算法和内置函数等方法实现快速取余运算，帮助读者提升编程效率和代码质量。

快速取余运算的方法包括位运算、优化算法、内置函数。其中，位运算是一种非常高效的方法，在某些特定情况下可以显著提高计算速度。接下来，我们详细探讨如何利用位运算来实现快速取余运算。

位运算是一种直接操作二进制位的计算方式，通常比传统的除法运算更快。在取余运算中，位运算尤其适用于取2的幂次方的余数。例如，

x % 8

可以通过

x & (8 - 1)

来实现。这种方式不仅简洁，而且效率极高，因为位运算通常比除法运算快得多。

一、位运算的基础知识

位运算是计算机底层操作中的一部分，利用二进制位进行直接操作。常见的位运算包括与（&）、或（|）、非（~）、异或（^）和移位（<<, >>）等。这些操作在处理器中执行时，通常比算术运算快得多。

1.1、与运算（&）

与运算会对两个二进制数的每一位进行比较，只有当对应的两位都是1时，结果才为1，否则为0。例如：

1.2、或运算（|）

或运算会对两个二进制数的每一位进行比较，只要对应的两位中有一个是1，结果就为1。例如：

  
  1010 (10)
  
| 0110 (6)  
= 1110 (14)

1.3、异或运算（^）

异或运算会对两个二进制数的每一位进行比较，只有当对应的两位不同时，结果才为1。例如：

  
  1010 (10)
  
^ 0110 (6)  
= 1100 (12)

1.4、移位运算（<<, >>）

移位运算分为左移（<<）和右移（>>）。左移会将二进制数的所有位向左移动指定的位数，右移则相反。例如：

  
  1010 << 1  = 10100 (20)
  
  1010 >> 1  = 0101 (5)

二、快速取余的实现方式

在取余运算中，位运算可以显著提高效率。特别是当除数是2的幂次方时，利用位运算可以使取余运算更加高效。

2.1、取2的幂次方的余数

当除数是2的幂次方时，可以通过位与操作实现快速取余。例如，对于

x % 8

，可以通过

x & (8 - 1)

来实现。这是因为8在二进制中表示为

1000

，减去1后为

0111

，与任何数进行与操作，结果就是该数对8的余数。

  
#include <stdio.h>
  
int main() {  
    int x = 29;  
    int result = x & (8 - 1);  
    printf("29 %% 8 = %dn", result); // 输出：29 % 8 = 5  
    return 0;  
}

2.2、优化通用取余算法

对于非2的幂次方的取余运算，可以通过优化通用算法来提高效率。例如，可以通过重复减法、乘法逆元等方法来优化。

2.2.1、重复减法

重复减法是一种简单但有效的取余方法，通过不断减去除数，直到余数小于除数为止。这种方法虽然直观，但在某些情况下效率不高。

  
#include <stdio.h>
  
int main() {  
    int x = 29, y = 7;  
    while (x >= y) {  
        x -= y;  
    }  
    printf("29 %% 7 = %dn", x); // 输出：29 % 7 = 1  
    return 0;  
}

2.2.2、乘法逆元

对于某些特殊场景，可以利用乘法逆元来优化取余运算。乘法逆元是一种在模运算中常用的数学工具，它可以将除法转化为乘法，从而提高计算效率。

  
#include <stdio.h>
  
// 计算乘法逆元  
int modInverse(int a, int m) {  
    a = a % m;  
    for (int x = 1; x < m; x++) {  
        if ((a * x) % m == 1) {  
            return x;  
        }  
    }  
    return 1; // 不存在逆元时返回1  
}  
int main() {  
    int a = 3, m = 11;  
    int inv = modInverse(a, m);  
    printf("3的模11的乘法逆元是：%dn", inv); // 输出：4  
    return 0;  
}

三、内置函数的使用

除了手动实现快速取余运算，C语言还提供了一些内置函数，可以帮助我们更高效地进行取余运算。例如，标准库函数

fmod

可以用于浮点数的取余运算，而

div

函数可以同时返回商和余数。

3.1、fmod函数

fmod

函数是C标准库中的一个函数，用于计算浮点数的余数。它的原型定义在

math.h

头文件中：

  
#include <math.h>
  
#include <stdio.h>  
int main() {  
    double x = 29.75, y = 7.1;  
    double result = fmod(x, y);  
    printf("29.75 %% 7.1 = %fn", result); // 输出：29.75 % 7.1 = 1.45  
    return 0;  
}

3.2、div函数

div

函数用于计算整数的商和余数，并返回一个

div_t

结构体。这个结构体包含两个成员：

quot

（商）和

rem

（余数）。它的原型定义在

stdlib.h

头文件中：

  
#include <stdlib.h>
  
#include <stdio.h>  
int main() {  
    int x = 29, y = 7;  
    div_t result = div(x, y);  
    printf("29 / 7 = %d, 29 %% 7 = %dn", result.quot, result.rem); // 输出：29 / 7 = 4, 29 % 7 = 1  
    return 0;  
}

四、实际应用中的优化策略

在实际应用中，如何选择适当的取余运算方法，取决于具体的应用场景和性能需求。以下是一些优化策略，可以帮助我们在实际应用中更高效地进行取余运算。

4.1、使用查表法

对于一些固定的取余运算，可以预先计算好结果并存储在查找表中，运行时通过查表来获取结果。这种方法适用于取余运算频繁且除数固定的场景。

  
#include <stdio.h>
  
#define TABLE_SIZE 100  
int modTable[TABLE_SIZE];  
void initModTable(int y) {  
    for (int i = 0; i < TABLE_SIZE; i++) {  
        modTable[i] = i % y;  
    }  
}  
int main() {  
    int y = 7;  
    initModTable(y);  
    int x = 29;  
    int result = modTable[x];  
    printf("29 %% 7 = %dn", result); // 输出：29 % 7 = 1  
    return 0;  
}