比例导引法的简单展示

比例导引法的简单展示

导弹如何准确命中目标？比例导引法是一种重要的制导方法。本文将通过建立数学模型和仿真计算，展示比例导引法的工作原理及其在导弹拦截中的应用。

一、 介绍

比例导引法是导弹弹道切线的旋转角速度与视线的旋转角速度成正比的一种导引方法。现假设目标为M，拦截弹为T，建立相对极坐标系。选取水平向右为基准线，β为拦截弹T速度矢量与基准线的夹角，q为视线（MT）与基准线的夹角。比例导引法有如下约束方程dβ/dt=k*dq/dt，即β与q的变化量成正比，k为比例系数。

图1 目标M和拦截弹T的相对极坐标系

二、 简要展示

以拦截弹T的初始位置为极坐标系原点，只考虑半圆范围，自-90度至90度，角度顺时针增加。极坐标下的速度矢量表示设定为（角度/°，速度大小m/s），M与T的坐标设定为（角度/°，与原点的距离/m）。

本人能力有限，现假定目标M和拦截弹T的速度大小不变，且在同一平行于地面的二维平面运动，即高度相同。M的坐标为（0,35000），T的坐标为（0,0），M的速度Vm为（90,50），T的速度Vt为（-90,200），在MT间距小于10 m时视为命中（可以理解为拦截弹的近炸引信设定为10 m）。用Matlab计算各个时间点的M、T位置，将数据导入Origin中绘图。如图2所示，分别绘制k = 2、3、4、5时的M、T运动轨迹，t为命中时间。图3为图2中拦截弹的轨迹。

图2 目标M与拦截弹T的运动轨迹

图3 拦截弹T的运动轨迹

可以看出，k值的大小会影响到拦截弹T的运动轨迹，k值越小，拦截弹T速度方向改变越慢，k值小到一定程度时，拦截弹T将会错过目标；k值越大，拦截弹T速度方向改变越大，拦截目标M的能力越强，但运动时产生的过载G也越大。为有效拦截目标M，需选取合适的k值。

现展示k值的选取问题。假定M的坐标为（45,35000），T的坐标为（0,0），M的速度Vm为（135,50），T的速度Vt为（0,200），在MT间距小于10 m时视为命中（可以理解为拦截弹的近炸引信设定为10 m）。如图4所示，Rmin为MT的最小间距，在k大概小于等于2.225时，拦截弹无法命中。

图4 k值选取问题

本文原文来自Bilibili