八数码难题的A*算法求解

八数码难题的A*算法求解

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/m0_60738889/article/details/139223120

八数码难题是一个经典的搜索问题，要求在3x3的棋盘上，通过移动空格周围的棋子，将初始布局转换为目标布局。本文将介绍如何使用A*算法来解决这个问题，包括算法的基本思路、估价函数的设计以及具体的代码实现。

八数码难题

题目描述

在3 × 3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

输入格式

输入初始状态，一行九个数字，空格用0表示。

输出格式

只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数。保证测试数据中无特殊无法到达目标状态数据。

样例 #1

样例输入 #1

283104765

样例输出 #1

4

提示

样例解释

图中标有0的是空格。绿色格子是空格所在位置，橙色格子是下一步可以移动到空格的位置。如图所示，用四步可以达到目标状态。

并且可以证明，不存在更优的策略。

思路

因为这道题有个目标状态，我们对于这种有目标状态的题，我们就可以用A* 来做，这样子做会有方向。（因为你如果暴力枚举的话，会很没有方向，A*就提供了方向）

A* 有个叫做估价函数，也就是专门负责警戒的。

代码

//启发式搜索
//A_START，往往跟优先队列有关
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<unordered_map>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,string>PIS;
const int N = 3;
string a;
int dx[]={0,1,0,-1},dy[]={1,0,-1,0};
unordered_map<string,int>d;
int f(string m){//估价函数
    
    int dt=0;
    for(int i=0;i<9;i++){
        if(m[i]!='0'){
            int t=m[i]-'1';
            dt+=abs(t/3-i/3)+abs(t%3-i%3);
        }
    }
    return dt;
}
void bfs(){
    
    string end="123804765";
    
    priority_queue<PIS,vector<PIS>,greater<PIS>>q;//小顶对
    
    q.push({f(a),a});
    
    d[a]=0;
    
    while(q.size()){
        auto t=q.top();
        q.pop();
        
        int x,y;
        string state=t.y;
        
        if(state==end)break;
        
        for(int i=0;i<9;i++){
            if(state[i]=='0'){
                x=i/3,y=i%3;
                break;
            }
        }
        
        string init=state;
        
        for(int i=0;i<4;i++){
            int a=x+dx[i],b=y+dy[i];
            
            if(a<0||a>=3||b<0||b>=3)continue;
            swap(state[a*3+b],state[x*3+y]);
            if(!d.count(state)||d[state]>d[init]+1){
                d[state]=d[init]+1;
                q.push({f(state)+d[state],state});
                
            }
            state=init;
        }
    }
    
    cout<<d[end];
    
}
int main(){
    cin>>a;
    
    bfs();
    
    return 0;
}