航班时刻表优化：用数学建模提升航空运营效率

航班时刻表优化：用数学建模提升航空运营效率

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/weidl001/article/details/143853835

航班时刻表优化是航空公司提升运营效率、降低成本、改善乘客体验的重要策略之一。科学合理的航班时刻表可以使航空公司充分利用资源，提高准点率，减少延误，并最大化收益。本文将使用 MATLAB 和 Python，通过数学建模对航班时刻进行优化，帮助航空公司制定最优的航班时刻表。

引言

航班时刻表优化是航空公司提升运营效率、降低成本、改善乘客体验的重要策略之一。科学合理的航班时刻表可以使航空公司充分利用资源，提高准点率，减少延误，并最大化收益。通过数学建模，我们可以实现航班时刻表的优化，提升航空运营效率。
本文将使用 MATLAB 和 Python，通过数学建模对航班时刻进行优化，帮助航空公司制定最优的航班时刻表。

1. 生活实例介绍：航班时刻表优化的挑战

航班时刻表优化面临以下挑战：

机场时隙限制：每个机场的起降时隙是有限的，合理安排航班是一个难题。

飞机和机组调度：需要合理安排飞机和机组，确保运营顺畅和飞行员工作时间合规。

乘客连接需求：需要合理安排航班时刻，以保证转机时间并减少乘客等待。
通过科学的数学建模和数据分析，可以找到最优的航班时刻表，提高运营效率并满足多方面的约束。

2. 问题重述：航班时刻表优化的需求

目标是通过对机场时隙、飞行员工作时间、飞机资源、乘客连接需求等因素的分析，建立数学模型，以优化航班时刻表。

目标：建立数学模型，通过合理调度航班、飞机和机组，提高航空公司的运营效率和乘客体验。

约束条件：包括机场时隙、飞机和机组可用性、飞行员工作时间限制、乘客连接需求等。

3. 问题分析：航班时刻表优化的关键因素

关键因素包括：

机场时隙：合理分配起降时隙给不同航班。

飞行员和机组安排：遵守工作时间规定，合理调度机组。

飞机利用率：最大化飞机的利用率。

乘客连接需求：保证转机乘客的需求。

模型选择：选择合适的优化模型，如线性规划、整数规划等。

4. 模型建立：航班时刻表优化的数学建模

采用整数规划的方法进行优化。

变量定义：

设 表示是否在时隙 为航班 分配一个起降位置，。

目标函数：

最大化飞机利用率和乘客满意度，定义目标函数为： 其中， 表示航班 在时隙 的收益。

约束条件：

时隙分配约束：每个时隙只能分配给一个航班。

飞机和机组约束：每架飞机和机组在同一时间只能执行一个航班。

乘客连接需求：确保转机乘客有足够的转机时间。

4.1 MATLAB 代码示例：整数规划进行航班时刻表优化

% 定义参数
T = 10; % 总时隙数量
N = 5; % 总航班数量
c = randi([10, 100], T, N); % 航班收益矩阵
% 定义决策变量
x = optimvar('x', T, N, 'Type', 'integer', 'LowerBound', 0, 'UpperBound', 1);
% 定义目标函数
objective = sum(sum(c .* x));
% 定义约束
constraints = [sum(x, 2) <= 1, sum(x, 1) <= 1];
% 创建优化问题
prob = optimproblem('Objective', objective, 'ObjectiveSense', 'maximize', 'Constraints', constraints);
% 求解问题
opts = optimoptions('intlinprog', 'Display', 'off');
[sol, fval] = solve(prob, 'Options', opts);
% 显示结果
disp('最优航班时刻表分配：');
disp(sol.x);
disp(['最大收益：', num2str(fval)]);

4.2 Python 代码示例：整数规划进行航班时刻表优化

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
# 定义参数
T = 10  # 总时隙数量
N = 5   # 总航班数量
c = np.random.randint(10, 100, size=(T, N))  # 航班收益矩阵
# 定义目标函数
f = -c.flatten()  # linprog 最小化问题，所以目标函数取负
# 定义约束
A_eq = []
for i in range(T):
    row = np.zeros(T * N)
    row[i * N:(i + 1) * N] = 1
    A_eq.append(row)
A_eq = np.array(A_eq)
b_eq = np.ones(T)
A_ub = []
for j in range(N):
    row = np.zeros(T * N)
    row[j::N] = 1
    A_ub.append(row)
A_ub = np.array(A_ub)
b_ub = np.ones(N)
# 定义变量范围
bounds = [(0, 1) for _ in range(T * N)]
# 求解问题
result = linprog(f, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=bounds, method='highs')
# 显示结果
if result.success:
    x_opt = result.x.reshape(T, N)
    print('最优航班时刻表分配：')
    print(x_opt)
    print(f'最大收益：{-result.fun}')
else:
    print('优化失败')

5. 可视化代码推荐：航班时刻表的可视化展示

5.1 MATLAB 可视化

% 可视化航班时刻表分配
imagesc(sol.x);
colormap('jet');
colorbar;
xlabel('航班编号');
ylabel('时隙编号');
title('航班时刻表优化结果');

5.2 Python 可视化

import matplotlib.pyplot as plt
# 可视化航班时刻表分配
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.imshow(x_opt, cmap='viridis', aspect='auto')
plt.colorbar()
plt.xlabel('航班编号')
plt.ylabel('时隙编号')
plt.title('航班时刻表优化结果')
plt.show()

6. 知识点总结

在本次航班时刻表优化中，我们使用了以下知识点：

整数规划：用于在有限资源（时隙、飞机、机组）内进行最优分配。

时隙分配与资源调度：合理调度航班以提高运营效率。

MATLAB 和 Python 工具：用于实现模型求解和可视化。

7. 结语

通过数学建模的方法，我们成功建立了航班时刻表的优化模型，有效帮助航空公司根据需求合理调度航班，以提高资源利用率和乘客满意度。MATLAB 和 Python 提供了强大的工具支持，帮助我们进行建模和可视化。
科学的航班时刻表优化对于航空公司提升运营效率和竞争力至关重要，希望本文能够帮助读者理解数学建模在航班时刻表优化中的应用，并结合编程工具实现最优方案。