等厚干涉原理与MATLAB演示：劈尖等厚干涉及检测缺陷、牛顿环及液体折射率测量

等厚干涉原理与MATLAB演示：劈尖等厚干涉及检测缺陷、牛顿环及液体折射率测量

等厚干涉是物理光学中的一个重要现象，广泛应用于薄膜厚度测量、表面缺陷检测等领域。本文通过MATLAB仿真演示了劈尖等厚干涉和牛顿环等厚干涉的原理和应用，帮助读者深入理解等厚干涉的相关知识。

等厚干涉即等厚度同条纹，这是因为其装置能让等厚度的等光程差。主要有劈尖、牛顿环两种装置。劈尖等厚干涉装置的标准情形（平面波正入射、底面平整）

图1 引用自https://www.51wendang.com/doc/f63f043f8502a10292038c09

这是标准情形，非标准情形主要是斜入射、表面凹凸不平。其光程差表达式为下图2.87：

图 引用自姜宗福《物理光学导论》

使用球面波照明会使条纹弯曲，在此不演示。根据上述仿真透射波与反射波的相干叠加：

图2 劈尖干涉标准情形程序效果图

明纹mλ=2h，同一m，λ越大的h越大，所以红光在高紫光在低：

图3 白光等厚干涉程序图

类比等高线可以测量地形，等厚线也可以测量薄膜表面起伏：

图4 劈尖干涉测量凹凸原理 引用自梁铨廷《物理光学》第5版

由图3示意，

若光程差亏损（高度亏损），即底板有凸起，则条纹晚一些才追上（向高处弯曲）；

若光程差补充（高度补充），即底板有凹陷，则条纹早一些就到了（向低处弯曲）。

我们根据这一原理，引入瑕疵：

图5 底面凸起的等厚干涉条纹变化程序图

如果底面非常凹凸不平：

图6 劈尖干涉条纹对应表面起伏 引用自赵凯华《新概念物理 光学》

据此可以绘制：

图7 按peaks起伏的劈尖干涉程序图

等厚干涉的另一个典型情形是牛顿环：

图8 牛顿环装置及现象 引用自赵凯华《新概念物理 光学》

其原理为光程差如何被装置的几何关系表达：

图9 牛顿环原理与条纹公式 引用自蔡履中《光学》第三版

续上一页，我们的主要是俯视视图，也就是反射图，反射就要考虑半波损失，中心是暗点。

图10 牛顿环的特点分析 引用自蔡履中《光学》第三版

根据上图，仿真静态图、曲率透镜上提条纹变化、白光内紫外红。

图11 有半波损失中心为暗点的牛顿环

达到了预期效果，中心明暗交替、条纹内陷、疏密不变：

图12 抬高牛顿环曲率透镜条纹动画程序动图

越外侧的越厚、光程越大、条纹级次越高。第m级暗环公式r=√mRλ常用，所以同级次波长越大越在外侧：

图13 7色光牛顿环程序图

测量两个级次条纹的相对变换可以测量曲率半径R：

也可以测量液体折射率。在牛顿环装的薄膜间隙中倒入液体，则h变为λ/2n，

同级条纹半径按√1/n比例缩小。大学物理实验中有一种古早的方法利用其测量折射率：

图14 一个牛顿环测量介质折射率法的原理 引用自：[1]刘宁亮,李沁瑶,丁驰竹.利用牛顿环测量液体折射率仿真实验设计与开发[J].大学物理实验, 2022, 35(2):4.

在大学物理实验的学报这个level的文献中会有，可能有的学校使用的大学物理实验教材也有。

图15 与上图同一个原理 引用自：[2]张思慧,辛琨,邹俭英,等. 牛顿环干涉法测量液体折射率的实验研究[J]. 大学物理实验,2016,29(4):49-51.

我们利用这个原理仿真，挑第p、q级条纹套n的计算式，算出一个数：

图16 寻找暗纹位置并套用折射率计算公式

但数值计算时可能会有误差，因为这个暗纹中心位置可能找不准，所以直接比较法依赖于视觉。简易编程后的结果误差与实验报告们基本一致：

表1 文献[1]的仿真计算结果 引用自 刘宁亮,李沁瑶,丁驰竹.利用牛顿环测量液体折射率仿真实验设计与开发[J].大学物理实验, 2022, 35(2):4.

文献[1]用的p、q是15、20级条纹。文献[2]级次更大一些，切多次测量

图17 牛顿环测液体折射率实验 截图自文献[2]

一个改进方法是只对一个指定的m级次暗环半径r考察其变化量△r，能更精确求解，在此不多展开。

等厚干涉的另一种情形是迈克尔逊干涉仪中两个镜子不严格垂直，形成劈尖。在迈克尔逊干涉的单独专栏中再详细介绍。

还有一种既可能有等倾干涉，也可能有等厚干涉的是油性薄膜干涉。区别是是否变换视角。肥皂薄膜在不同视角下呈现不同颜色变化，这是等倾干涉。如果一滴油膜，固定正入射俯视视角它也发现有五颜六色的条纹，那它就近似于等厚干涉。

图18 引用自百度图片（原始出处不明）

图18是油膜的薄膜干涉，其中有等厚干涉的成份。

图19 一道油滴等厚干涉的习题

n1<n2<n3，所以整个油膜干涉没有半波损失,2nh=mλ明纹；=(2m+1)λ/2暗纹。边缘h=0处则m=0*λ，只有明纹条件满足，即边缘为明纹。然后递增m求其光程差，与最大光程差比较：

易得m=4时就超出了，其实m最大为3.9，共有0、1、2、3级这4条完整暗纹：

图20 辅助计算

若已知最大m，求最大h也是同一个方程的一元求解。

3.9意味着中心更趋近于暗斑，按照题目条件编程仿真验证：

图21 球形凸起油滴的等厚干涉

我们可以看到，边缘是0级明纹，从边缘向内，有0、1、2、3级共4条暗纹，中央更趋近于亮斑。

【思考】随着时间推移，在重力作用下油膜摊展开，则级次降低，中心明暗交替、条纹向内凹陷数量减少，最后只剩边缘0级明纹，形如油滴边缘的光圈：