等式的意义和定义

等式的意义和定义

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/glsa9pFSD1.html

等式是数学中一个基本而重要的概念，它不仅在代数运算中占据核心地位，更是解决各类数学问题的基础工具。本文将从等式的定义出发，深入探讨其性质和应用，帮助读者全面理解这一基础概念。

一、等式的意义和定义

1. 等式
   用等号来表示相等关系的式子叫做等式。等式的主体是相等关系。

   等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。方程和等式的关系是从属关系，且有不可逆性。

2. 等式的性质

   （1）等式的性质1
   等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
   如果$a=b$，那么$a±c=$$b±c$。

   （2）等式的性质2
   等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
   如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$$(c≠0)$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。

3. 等式的性质注意事项

   （1）运用等式的性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如$1+x=3$，左边加2，右边也加2，则有$1+x+2=$$3+2$。

   （2）运用等式的性质2时。等式两边不能同除以0。因为0不能作除数或分母。

   （3）等式性质的延伸

   ①对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果$a=b$，那么$b=a$。

   ②传递性：如果$a=b$，$b=c$，那么$a=c$（也叫等量代换）。

二、等式的意义的相关例题

由$a+3=b$变为$2(a+3)-$$5=$$2b-$$5$，过程中所用等式的性质及顺序是___

A．先用等式的性质1，再用等式的性质2
B．先用等式的性质2，再用等式的性质1
C．仅用了等式的性质1
D．仅用了等式的性质2

答案：B

解析：等式$a+3=b$，两边同时乘2，得$2(a+3)=2b$，两边再同时减5，得$2(a+3)-5$$=2b-5$，所以先用了等式的性质2，然后又用了等式的性质1，故选B。