什么是挠度？如何理解？

什么是挠度？如何理解？

挠度是衡量结构构件在荷载作用下变形程度的重要指标，尤其在桥梁、房屋等结构设计中具有重要意义。本文将详细介绍挠度的概念、计算方法及其在工程实践中的应用。

挠度的概念

挠度是指梁、桁架等受弯构件在荷载作用下的最大变形，通常以竖向y轴表示。传统的桥梁挠度测量大都采用百分表或位移计直接测量。挠度建筑的基础、上部结构或构件等在弯矩作用下因挠曲引起的垂直于轴线的线位移。简言之就是指梁、桁架等受弯构件在荷载作用下的最大变形，通常指竖向方向y轴的,就是构件的竖向变形；挠度与荷载大小、构件截面尺寸以及构件的材料物理性能有关。

挠曲线——平面弯曲时，梁的轴线将变为一条在梁的纵对称面内的平面曲线，该曲线称为梁的挠曲线。

挠曲线方程——挠度和转角的值都是随截面位置而变的。在讨论弯曲变形问题时，通常选取坐标轴x向右为正，坐标轴y向上为正。选定坐标轴之后，梁各横截面处的挠度将是横截面位置坐标x的函数，其表达式称为梁的挠曲线方程，即= f(x) 。

转角——弯曲变形时横截面相对其原来的位置转过的角度称为转角，用表示。

显然，挠曲线方程在截面x处的值，即等于该截面处的挠度。

控制挠度的意义

为了保证结构的正常使用和维护结构的完好，保持造型的美观以及加强使用者的安全感起见，常要求受弯构件变形值不能超过一定的限度。

• 保证结构的使用功能要求：结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平;屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏;吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。

• 防止对结构构件产生不良影响：如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。

• 防止对非结构构件产生不良影响：结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。

• 保证使用者的感觉在可接受的程度之内：过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。

规范中的挠度控制

钢结构设计标准附录B中给出了常见的构件挠度限值，设计师应注意附注中的荷载组合要求

• l为受弯构件的跨度(对悬臂梁和伸臂梁为悬臂长度的2倍)；

• [vT]为永久和可变荷载标准值产生的挠度(如有起拱应减去拱度)的容许值，[vQ]为可变荷载标准值产生的挠度的容许值；

• 当吊车梁或吊车桁架跨度大于12m时，其挠度容许值[vT]应乘以0．9的系数；

• 当墙面采用延性材料或与结构采用柔性连接时，墙架构件的支柱水平位移容许值可采用l／300，抗风桁架(作为连续支柱的支承时)水平位移容许值可采用l／800。

钢结构设计标准附录B，明确写明了是永久荷载+可变荷载标准组合，有些软件只给出恒+活，荷载组合考虑不全面，结果是片面的。

门式刚架结构设计规程中未提及挠度的荷载组合。

举例门刚：梁挠度按照L/180控制；柱侧移按单工况风荷载或多遇地震标准值作用下的柱顶位移值h/60。

其余结构形式的挠度要按照对应规范中挠度执行。

软件应用

认识软件之前需要了解以下几个概念

绝对挠度、相对挠度、跨度与挠度之比三种形式显示梁的变形情况；

绝对挠度：梁的真实竖向变形；PKPM中提及，我更倾向叫它位移。

相对挠度：即梁相对于其支座节点的挠度；与规范中的挠度一致。

挠跨比：挠度与跨度之比；

跨度：杆件支撑点之间的距离，一端自由的悬挑梁看成镜像的，按照悬挑长度的2倍考虑。

① 3D3S挠跨比计算原则：构件挠度/构件自身长度

构件挠度：因为构件的变形跟自身刚度、边界条件及外部荷载有关，杆件的挠度是一种相对量，用于判断杆件的刚度是否满足要求。

3D3S杆件的挠度计算原则如下（很重要）

3D3S案例一挠度为281.766mm跨度（支撑点距离）为6000mm

跨挠比：6000/281.766=21.294与软件结果一致

注：挠度计算时，首先需要复核软件自动识别跨度（支撑点距离）是否正确，比如有虚杆时，软件会识别错误，跨度取值偏小而造成挠跨比偏大。

3D3Sdesign2024中计算挠度时，已支持选择不同工况的标准组合进行计算挠度

②PKPM帮助中对挠度的说明（版本2010V5.2）

选择门规GB

51022-2015进行验算时，有第三项（斜梁计算坡度图）比3D3S优秀的地方，考虑了门规6.1.8条，否则只有前两项。

当选择《门式刚架轻型房屋钢结构技术规范》(GB

51022-2015)进行验算时，程序对于斜梁的坡度改变率按规范进行了控制，图形中梁上给出了每根梁的初始坡度，梁下给出了 [恒+活]作用下的变形后的坡度与坡度改变率，当改变率超过1/3时，以红色显示。坡度的计算为每根梁分段切线方向进行计算，搜索坡度变化最大值。

在此个人认为PKPM只给出恒活荷载标准组合下的挠度，并未给出风雪地震等可变荷载的组合，对规范中永久荷载和可变荷载标准组合下的挠度结果不全面，特殊情况下结构安全可能存在风险。例如雪荷载远远大于屋面活荷载，应力比比较极限，梁挠度严重不足，就会出现因结构变形过大造成的荷载、内力重分布，结构失稳，强度破坏等现象。基于PKPM2010V5.2界面探讨。（个人观点，可讨论）

③YJK挠度计算原则及荷载组合

6、不同门刚L取值及跨变结构概念

出自《门式刚架轻型房屋钢结构设计与施工疑难问题释义》陈友泉

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