线性判别分析的简介及应用

线性判别分析的简介及应用

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/FXSuperLee/article/details/136873410

线性判别分析（LDA）是一种经典的监督学习数据降维方法，通过将高维数据投影到低维空间，实现数据的降维和分类。这种方法在人脸识别、医学图像分析等领域有着广泛的应用。本文将详细介绍LDA的基本原理、操作步骤以及其优缺点和应用场景。

一、线性判别分析（LDA）简介

线性判别分析（LDA）是一种经典的监督学习的数据降维方法，也叫做Fisher线性判别（FLD）。它的主要思想是将一个高维空间中的数据投影到一个较低维的空间中，且投影后要保证各个类别的类内方差小而类间均值差别大。这意味着同一类的高维数据投影到低维空间后相同类别的聚在一起，而不同类别之间相距较远。

二、线性判别分析（LDA）操作步骤

1. 计算每个类别的均值向量：对于每个类别，计算该类别中所有样本的均值向量。

2. 计算类内散度矩阵：计算每个类别内部的散度矩阵，即将每个样本与其所属类别的均值向量之差的外积相加。

3. 计算类间散度矩阵：计算所有类别之间的散度矩阵，即将每个类别的均值向量与总体均值向量之差的外积相加。

4. 计算矩阵的特征值和特征向量：将类内散度矩阵的逆矩阵与类间散度矩阵相乘，得到一个矩阵。然后计算这个矩阵的特征值和特征向量。

5. 选择最大的k个特征值对应的特征向量：根据特征值的大小，选择最大的k个特征值对应的特征向量，这些特征向量构成了投影矩阵。

6. 降维：将原始数据乘以投影矩阵，得到降维后的数据。

7. 分类：使用降维后的数据进行分类，可以使用一些分类算法，如KNN、SVM等。

三、线性判别分析（LDA）的优缺点

优点 ：

• 可以利用类别的先验知识经验进行降维，相比于无监督学习算法如PCA，LDA可以更好地利用类别信息。
• 在样本分类信息依赖均值而不是方差的情况下，LDA比PCA等算法更优。

缺点 ：

• 不适合对非高斯分布样本进行降维，与PCA一样，LDA也有这个问题。
• 降维最多降到类别数k-1的维数，如果降维的维度大于k-1，则不能使用LDA。当然，目前有一些LDA的进化版算法可以绕过这个问题。
• 在样本分类信息依赖方差而不是均值的情况下，降维效果不好。
• 可能会过度拟合数据。

四、线性判别分析（LDA）的应用领域

• 人脸识别：LDA可以用于人脸识别，通过将人脸图像投影到一个低维空间，提取出最具有判别性的特征，从而实现人脸的分类和识别。

• 舰艇识别：LDA可以用于舰艇识别，通过提取舰艇图像的特征，将其投影到一个低维空间，实现舰艇的分类和识别。

• 文字识别：LDA可以用于文字识别，通过提取文字图像的特征，将其投影到一个低维空间，实现文字的分类和识别。

• 手写数字识别：LDA可以用于手写数字识别，通过提取手写数字图像的特征，将其投影到一个低维空间，实现手写数字的分类和识别。

• 医学图像分析：LDA可以用于医学图像分析，例如乳腺癌诊断、病理图像分析等，通过提取医学图像的特征，将其投影到一个低维空间，实现疾病的分类和诊断。

• 视频分析：LDA可以用于视频分析，例如行为识别、动作识别等，通过提取视频帧的特征，将其投影到一个低维空间，实现行为和动作的分类和识别。

• 模式识别：LDA可以用于一般的模式识别问题，例如物体识别、图像分类等，通过提取模式的特征，将其投影到一个低维空间，实现模式的分类和识别。