信号的相和相位：从定义到旋转向量的直观理解
信号的相和相位：从定义到旋转向量的直观理解
在信号处理领域，"相"和"相位"是两个容易混淆但又十分重要的概念。本文将从定义出发，通过旋转向量模型，深入浅出地解释这两个概念的区别与联系，并探讨相位差在信号分析中的实际意义。
什么是Phase
相，有规律的循环变化周期中的一个特定现象或状态。
相位，从指定参考点开始测量的完整周期已经过去的部分，通常用角表示，所以又被称为相角。
相：随着时间的推移，正弦波的幅值从零变到最大值，从最大值变到零，又从零变到负的最大值，从负的最大值变到零……不断循环。正弦波在特定时刻所处的特定状态，例如：幅值是正的还是负的，是在增大的过程中还是在减小的过程中，等等，就是正弦波在这一时刻的“相”。
相位：是指对于一个正弦波，特定的时刻在它循环中的位置：波峰、波谷或它们之间的某点。相位通常用角表示，因此也称作相角。一个循环是360°。某时刻相位为90°就意味着该时刻正弦波处于波峰位置，270°就意味着处于波谷位置，450°就意味着处于波峰位置。
相是一个瞬间时刻，相位是这个瞬间时刻在一个周期内的位置。
零相位：起始点离t=0时刻最近的那个完整周期的起始点相位为零。
寻找零相位的意义在于，规定相位的位置，哪里是波峰，哪里是波谷。
相位的正负：
初始相位：初始相位就是指t=0时刻的相位。
零相位是参考，初始相位则是t=0时刻的相位。
利用旋转向量理解相位：
正弦波：s ( t ) = A sin ( 2 π f t + φ ) s(t){=}A\sin(2\pi ft{+}\varphi)s(t)=Asin(2πft+φ)该正弦波可以看成是一个长度为A AA、角速度为ω = 2 π f ω=2πfω=2πf、围绕原点旋转的向量在虚轴上的投影。
相位初相分4种情况：
1）频率大于零且初相大于等于零
如图所示：ω > 0 ω>0ω>0，旋转向量逆时针旋转。
0 00时刻：旋转向量所在位置如虚线向量所示，φ φφ就是初相：0 ≤ φ ≤ π 0≤φ≤π0≤φ≤π。
t 0 t_0t0 时刻：旋转向量所在位置如实线向量所示，ω t 0 + φ ωt_0+φωt0 +φ就是t 0 t_0t0 时刻的相位。
2)频率大于零且初相小于零
如图所示：ω > 0 ω>0ω>0，旋转向量逆时针旋转。
0 00时刻：旋转向量所在位置如虚线向量所示，φ φφ就是初相：− π < φ < 0 -π<φ<0−π<φ<0。
t 0 t_0t0 时刻：旋转向量所在位置如实线向量所示，ω t 0 + φ ωt_0+φωt0 +φ就是t 0 t_0t0 时刻的相位。
3)频率小于零且初相大于等于零
如图所示：ω < 0 ω<0ω<0，旋转向量顺时针旋转。
0 00时刻：旋转向量所在位置如虚线向量所示，φ φφ就是初相：0 ≤ φ ≤ π 0≤φ≤π0≤φ≤π。
t 0 t_0t0 时刻：旋转向量所在位置如实线向量所示，ω t 0 + φ ωt_0+φωt0 +φ就是t 0 t_0t0 时刻的相位。
4)频率小于零且初相小于零
如图所示：ω < 0 ω<0ω<0，旋转向量顺时针旋转。
0 00时刻：旋转向量所在位置如虚线向量所示，φ φφ就是初相：− π < φ < 0 -π<φ<0−π<φ<0。
t 0 t_0t0 时刻：旋转向量所在位置如实线向量所示，ω t 0 + φ ωt_0+φωt0 +φ就是t 0 t_0t0 时刻的相位。
相位差
两个同频信号的相位之差就是相位差。注意：当我们说相位差的时候，已经隐含了两个信号频率相同的意思。
同相：当两个同频信号之间的相位差为0时，这两个信号对应的旋转向量每时每刻方向都相同。
反相：当两个信号之间的相位差为±π时，这两个信号对应的旋转向量每时每刻方向都相反。
正交：当两个信号之间的相位差为±π/2时，对应的两个旋转向量每时每刻方向都垂直。
超前和滞后