最小二乘法在大气二氧化碳浓度数据拟合中的应用

最小二乘法在大气二氧化碳浓度数据拟合中的应用

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_50930131/article/details/144274004

最小二乘法是一种数学优化技术，用于在数据拟合问题中寻找最佳函数。本文将通过一个实际案例，展示如何使用最小二乘法拟合大气二氧化碳（CO2）浓度数据。

数据准备

数据保存在monthly_co2.xls文件中，只截取了部分数据。以下是数据的预览：

Python环境配置

为了运行本文中的代码，需要安装以下Python库：

1. xlrd
2. numpy
3. pandas
4. matplotlib

数据可视化

首先，我们绘制整体数据趋势图，以便直观地了解数据的变化趋势。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.ticker import MultipleLocator

# 读取数据
df = pd.read_excel(io="./monthly_co2.xls", header=2)

# 数据预处理
df.drop(index=0, inplace=True)
df.replace(-99.99, np.nan, inplace=True)
df.dropna(inplace=True)
df['Year_Month'] = df.iloc[:, 0] + (df.iloc[:, 1] - 1) / 12

# 提取特征和目标变量
x_vec = df['Year_Month'].values
y_vec = df.iloc[:, 2].values

# 绘制散点图
plt.rcParams['font.family'] = "Times New Roman"
custom_color = '#f0a1a8'
plt.scatter(x_vec, y_vec, marker='o', edgecolors=custom_color, facecolors='none', label='Actual Data')

# 设置坐标轴标签和标题
plt.xlabel("Year_Month", fontsize=16)
plt.ylabel("CO2 Concentration [ppm]", fontsize=16)
plt.title("Trend Chart of CO2 Concentration Over Time", fontsize=20)

# 美化图表
plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'lightgray'
plt.rcParams['legend.fontsize'] = 10
ax = plt.gca()
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(10))
ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(5))
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(20))
ax.yaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(10))
plt.grid(True, color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5)

plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

运行上述代码后，可以得到如下趋势图：

二次函数拟合

接下来，我们使用最小二乘法对数据进行二次函数拟合。

M = df.shape[0]
Phi = np.zeros((M, 3))
for i in range(M):
    Phi[i][0] = 1
    Phi[i][1] = x_vec[i]
    Phi[i][2] = x_vec[i]**2

A = Phi.T @ Phi
b = Phi.T @ y_vec
x = np.linalg.solve(A, b)

a_0 = x[0]
a_1 = x[1]
a_2 = x[2]

varphi_x = lambda x: a_2 * x**2 + a_1 * x + a_0
y_vec_model = varphi_x(x_vec)

RMSE = np.sqrt(np.sum((y_vec - y_vec_model)**2) / M)
print("均方根误差: ", RMSE)

plt.plot(x_vec, y_vec_model-279, label='Fitted Line', color='red')
plt.scatter(x_vec, y_vec-279, marker='o', edgecolors=custom_color, facecolors='none', label='Actual Data')

plt.xlabel("Year_Month", fontsize=16)
plt.ylabel("CO2 Concentration [ppm]", fontsize=16)
plt.title("Trend Chart of CO2 Concentration Over Time", fontsize=20)

plt.rcParams['axes.facecolor'] = 'lightgray'
plt.rcParams['legend.fontsize'] = 10
ax = plt.gca()
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(10))
ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(5))
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(20))
ax.yaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(10))
plt.grid(True, color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5)

plt.text(0.09, 0.95, f"RMSE: {RMSE:.2f}", transform=plt.gca().transAxes, fontsize=18)
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

运行结果如下图所示：