制造业安全库存分析与Tableau简述
制造业安全库存分析与Tableau简述
在制造业中，安全库存的合理设置对于平衡客户需求和库存成本至关重要。本文将从需求预测、历史波动分析到安全库存的计算，详细介绍如何使用Tableau工具进行数据分析，并结合正态分布理论，为制造业提供科学的库存管理方案。
平均值和逻辑推理在需求预测中的应用
既定事实 VS 逻辑推理
在理想情况下，如果产品A过去13周每周的销售数量都是X个，那么可以推测未来两周的销售数量也是X个。这种简单、直觉的推测背后，体现了数据计算的基本逻辑：为什么过去五六周是X，就推测未来也是X，而不是X+1？未来的X和昨天的X有什么不同？
我们可以将昨天的X视为既成事实（物理字段），而将未来的X或X+1视为可能性（逻辑字段）。这种物理和逻辑、既定和猜测的区别，是对业务的反映，也是复杂计算的前提。
然而，实际情况往往更为复杂。过去13周的销售数量可能各不相同，但又存在潜在规律。我们可以通过计算算术平均值（μ）来抽象概括历史数据，进而推测未来。在数学中，常用μ表示一组数据的算术平均值，在分析中则对应avg或average函数。
有了μ平均值，可以合理预测未来每周的销售数量围绕μ发生——注意是围绕这个值发生，而非这个数据值本身，可能高，也可能低，两种可能性是均等的。用统计的逻辑来介绍，“该产品未来每周的销售数量，围绕历史均值μ而变化，有50%的概率高于均值μ，有50%的概率低于均值μ。”
如果不能理解这个最基本的常识，可能会犯下很多错误，甚至致命的错误。如同《统计学的世界》中的漫画所说，一个人不知道河流的平均深度只是概率值，而非实际值，他就是一条腿迈入了死亡之河。
使用Tableau进行分析
在Tableau中，可以借助表计算或详细级别表达式，在不改变主视图详细级别的前提下快速完成“过去13个月的销售数量总和的均值”计算。这样既可以保留“每个月销售数量”的既定事实，又可以对多个月的数据量完成抽象概括——这种聚合的二次聚合是业务理解的难点，也是考验BI产品实力的关键。
如果领导要求对下周销量做出预测，说“未来有50%的概率比预测的均值μ要高”，这个回答可能不会被接受，因为其准确性与领导的经验判断相当，缺乏指导业务决策的有效性。
标准差在衡量历史波动中的作用
接下来的问题是如何量化历史波动对未来预期的影响，至少能给业务提供概率80%甚至95%准确的预测值。
创造新的计算来衡量波动
衡量数据点的波动，就是围绕均值的偏离程度。每个点可以比均值高，也可以比均值低（即偏移有方向），因此可以用每个数据点本身（x）和平均值（μ）的绝对距离表示各自的波动，距离越大离散程度越高。
避免上下波动的一个普遍方法是对每个点的距离计算2次方，每个点的偏移举例除以数据点的数量，就可以得出“平均波动距离”，统计学上称之为“方差”（var，Variance的简称）。方差越大，说明数据集的波动性越大，反之越小，比如{0,1,3,4}的方差是2.5，而{0,1,5,6}的方差是6.5，所以说后者的波动比前者更大。
不过，方差使用了平方量化波动的绝对值，这样就放大了差异，比如{0,1,3,4}的均值是2，最大的波动距离其实只有0到2的距离。为了让离散值和数据值具有更好的可比性，于是就有了方差的开根号形式：标准差（standard Variance）。标准差也是最重要的量化波动的形式。在数学中，用希腊字母表示，大写Σ，小写σ。质量分析中“六西格玛方法”就来自于此。
按照上面的计算，{0,1,3,4}的平均值是2，方差是2.5，标准差是1.58；而{0,1,5,6}的平均值是4，方差是6.5，标准差是2.55 。在这里，标准差是对集合内数据点的离散波动情况的刻画，当然会有数据点的差异比它大。
有了平均值、标准差，可以告诉领导说，“过去数周，产品A的销售量分别是{X1,X2,X3,X4……Xn}，过去各周的平均销售数量是μ个，波动范围是σ（标准差）；未来，产品A的销售预计会围绕μ上下浮动，为了确保客户需求，可以参照μ+σ准备库存”。
使用Tableau计算标准差
在Tableau中，可以继续用表计算轻松完成过去13个月的“标准差”。如下所示，Safco制造商过去13个月月均销售是29.6个，标准差19.8.如果是按照一个标准差准备安全库存（SS=1σ），那就是安全库存19.8，外加29.6合计39.4的备货总量。
你满怀信心地期待一顿表扬，结果不得不先一通解释（没有多少业务领导现在知道标准差怎么计算出来了），然后又迎来了一次小批评，因为你没法解释μ+σ个对应的“有货率”是多少，而且没有考虑公司设定的95%有货率指标。
聪明的你现在要进一步依赖统计学的知识，既要理解标准差对应的概率，又要基于95%的KPI推导安全库存的合理区间。比如，产品按照μ+σ备货，理论上可以把物料有货率从之前μ对应的50%提高到84.2%的水平（理想情形，稍后后讲解）。倘若一味增加安全库存（SS），比如备货2σ甚至3σ，这种方式又和拍大腿毫无二致——之前拍大腿获得了50%满意度的预测值，现在只是多了一个加倍的要素。备货太低要承担客户流失的代价，备货太多要承担库存堆积如山的代价。
基于“有货率”指标推到安全库存的合理边界
接下来，需要以有货率为基准，计算合适的标准差倍数来设定最佳的安全库存。
从正态分布看标准差与概率
既然数据集的数据点波动可能超过1个标准差的范围，那么1个标准差的安全库存当然不能满足100%的“有货率”。但是又不能一味增加安全库存。如何根据领导给出的“有货率”，设置合理的安全库存呢？
这里就涉及到一个比较专业的知识：正态分布（Normal Distribution）。这是一种极其理想情形下的分布，统计学上常用它来作为参考，最为典型的案例就是投骰子，假设上帝也玩骰子，他/她投出来的结果也会和我们一样，两个骰子之和等于7的概率最高。而2和12都是最小概率事件——因为它们都只有一种组合方式，而7却有12种组合。
统计学家概括了“正态分布”的特征及精确概率。在理想情形下，68.26%的概率会发生在均值±1个标准差（即μ±σ）范围之内，而有95.44%的概率发生在均值±2个标准差（即μ±2σ）范围之内。
由于业务中的备货旨在满足有货的情况，因此只需考虑右侧单边的概率。按照正态分布，可以推测，如果备货量在均值+1个标准差（即μ+σ），那么可以满足84.12%的服务及时率（50%+68.26%/2）；而如果备货量在均值+2个标准差（即μ+2σ），那么就能提高到97.72%（50%+95.44%/2）。
想要知道多少倍数的标准差，能达到95%的满意度？这个倍数就是Z值（Z score）。对于符合正态分布的样本而言，可以通过一个速查表获得答案：1.65。安全库存为1.65个标准差，即备货量为μ+1.65σ时，可以达到95%的客户满意度。
因此，安全库存公式就是SS = Z * σ，其中Z表示对应服务水平的安全系数，σ表示需求的标准差。
Tableau中计算安全库存
既然有了安全库存SS，物料的备货量就可以进一步标记为μ+ Z*σ 。
在Tableau中，如果按照Z=1.65的倍数设置安全库存，问题就容易的多了，只需要在之前表计算的基础上增加一个计算即可。当然也可以像下图一样把Z设置为一个参数，这样可能随时响应领导期望。
说到这里，领导终于漏出了满意而疲倦的笑容，而你也知道前路漫漫，还有很多的事情要做：安全库存受备货及生产周期的影响、很多长尾商品不符合正态分布、还没有考虑单价对备货量的影响（既要满意度又要成本最低）。另外，安全库存还受到统计周期、备货周期、配送提前期（lead time）等多方面因素的影响。
比如，假设Safco的预测周期是4周（按照28天计算），而备货周期是每周一次（7天）。那么，安全库存设置就可以按照之前计划的1/4来安排。当我们把这些加入影响因素，安全库存的计算就会更加复杂。
好了，本文既是对喜乐君本人的挑战，想必也是对很多读者的挑战。
参考资料
- Tableau官方文档： 计算 Z 分数
- 082 库存分析：安全库存计算
- 一文彻底解剖经典安全库存公式！ 小白瞬时都能成专家
- 刘宝红《供应链的三道防线》