爱丁堡大学公开图解版伽罗瓦理论课程笔记

爱丁堡大学公开图解版伽罗瓦理论课程笔记

近日，英国爱丁堡大学数学家Tom Leinster公开了其2021年至2023年期间在该校讲授的伽罗瓦理论课程笔记。这份面向本科生的课程资料因其详尽的内容和生动的图解而受到广泛关注。

伽罗瓦理论简介

伽罗瓦理论（Galois Theory）是现代数学的重要分支之一，由法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）创立。伽罗瓦出生于1811年，从小就展现出了非凡的数学天赋。然而，这位天才数学家的生命却异常短暂。在一场决斗中，年仅20岁的伽罗瓦腹部中弹，几天后不幸离世。

伽罗瓦死后，他的朋友整理了他的手稿，并将其中重要的内容交给了数学家刘维尔（Joseph Liouville）。直到1846年，刘维尔才替伽罗瓦发表了他的"群论"思想以及关于方程根式解的两篇重要论文。在这些论文中，伽罗瓦将他的理论应用于代数方程的可解性问题，由此引入了群论的一系列重要概念。

Leinster教授的课程资料

Tom Leinster是英国爱丁堡大学的数学教授，此前曾发布过《Basic Category Theory》等教材。他公开的伽罗瓦理论课程笔记，涵盖了该理论的核心内容，包括域扩展、伽罗瓦群理论以及伽罗瓦理论的基本定理。此外，笔记中还包含了尺规构造的部分、可解多项式的证明以及有限域的分类等内容。

要学习这门课程，学生需要具备环论、群论和线性代数等基本知识。Leinster教授为这门课程准备了丰富的学习资源：

• 完整且自成体系的课程笔记
• 约40个简短的解释视频
• 大量练习题
• 近500道多项选择题

资源获取

目前，这些课程资料已被整理并发布到arXiv上，读者可以通过以下链接访问：

• arXiv链接：https://arxiv.org/abs/2408.07499
• 视频：https://www.maths.ed.ac.uk/~tl/galois/#videos
• 主页：https://golem.ph.utexas.edu/category/2024/08/galois_theory.html
• 更多资源：https://www.maths.ed.ac.uk/~tl/galois/

这份学习资料因其详尽的内容和生动的图解而受到广泛关注，Leinster教授也表示对此感到受宠若惊。对于对数学感兴趣的读者，尤其是学习抽象代数的学生，这份资料无疑是一个宝贵的资源。