【数学&代码】进制转换详解

【数学&代码】进制转换详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/yangyanbin_sam/article/details/140051147

进制转换是计算机科学和数学中的一个基础话题，涉及到不同数制之间的相互转换。本文将详细介绍十进制与k进制之间的转换方法，包括数学原理和C++代码实现。

最常见的几种进制有：二进制、八进制、十进制、十六进制。

1. 十进制转k进制

十进制转k进制十分常用，方法：除k取余法（整数）和乘k取整法（小数）。

先看例子（用n(k)表示k进制数n）：

将56(10)转换成二进制数。

利用短除法，再将余数由下至上排列，得出56(10)=111000(2)。

以上是整数的进制转换，小数的如下：

将小数部分乘k，得到整数部分，一直乘到小数部分为0，再按从上至下排列。

接下来就是用程序实现。

这里用一个自定义函数：

string jin_zhi_zhuan_huan(int n,int k)//将十进制数n转换成k进制。 
{
    
}

然后，由于要除到这个数变成0，要用while()循环。定义一个变量：a(n转换后的数)，由于0难以保存，所以要用字符串。

string jin_zhi_zhuan_huan(int n,int k)//将十进制数n转换成k进制。 
{
    string a;
    while(n)//n不等于0。 
    {
        
    }
}

然后就开始处理：

string jin_zhi_zhuan_huan(int n,int k)//将十进制数n转换成k进制。 
{
    string a;
    while(n)//n不等于0。 
    {
        a+=n%k+'0';
        n=n/k;
    }
}

由于出来的a是由上至下顺序的，所以还要转变顺序

string jin_zhi_zhuan_huan(int n,int k)//将十进制数n转换成k进制。 
{
    string a;
    while(n)//n不等于0。 
    {
        a+=n%k+'0';
        n=n/k;
    }
    string s;
    int l=a.size();
    for(int i=l-1;i>=0;i--)
    {
        s+=a[i];
    }
    return s;
}

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string jin_zhi_zhuan_huan(int n,int k)//将十进制数n转换成k进制。 
{
    string a;
    while(n)//n不等于0。 
    {
        a+=n%k+'0';
        n=n/k;
    }
    string s;
    int l=a.size();
    for(int i=l-1;i>=0;i--)
    {
        s+=a[i];
    }
    return s;
}
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    cout<<jin_zhi_zhuan_huan(n,k);
    return 0;
}

2. k进制转十进制

乘k的n次方，如下：

123(5)=1×5×5 +2×5 +3×1=25+10+3=38(10)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int jin_zhi_zhuan_huan(int n,int k)//将k进制数n转换成十进制。 
{
    int a=1,s=0;
    while(n)
    {
        s+=n%10*a;
        a=a*k;
        n=n/10;
    }
    return s;
}
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    cout<<jin_zhi_zhuan_huan(n,k);
    return 0;
}

对于n进制转m进制的问题，可以采用两步转换法：首先将n进制转换为十进制，然后再将十进制转换为m进制。虽然这种方法不是最高效的，但对于初学者来说易于理解和实现。