3D图形学与可视化大屏：平移旋转缩放等几何变换的数学表示和实现

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@小白创作中心

3D图形学与可视化大屏：平移旋转缩放等几何变换的数学表示和实现

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CSDN

https://blog.csdn.net/m0_57344393/article/details/146045580

3D图形学中的几何变换是实现可视化大屏效果的基础。本文将详细介绍平移、旋转、缩放等基本变换的数学表示和实现方法，并探讨它们在实际应用中的组合和应用场景。

一、平移的数学表示和实现

数学表示

在 3D 图形学中，平移是指将一个物体沿着三个坐标轴（X、Y、Z）移动一定的距离。平移可以用一个向量来表示，这个向量包含了在 X、Y、Z 三个方向上的位移量。

假设一个点 P (x,y,z)，要将其沿着向量 T (tx,ty,tz) 进行平移，那么平移后的点 P' 的坐标为 (x+tx,y+ty,z+tz)。

对于一个由多个点组成的物体，可以将每个点都按照相同的向量进行平移，从而实现整个物体的平移。

实现方法

在可视化大屏的应用中，可以通过编程来实现平移操作。以常见的图形库（如 Three.js）为例，可以使用其提供的平移函数来实现物体的平移。

例如，在 Three.js 中，可以使用 Object3D 的 translateX ()、translateY ()、translateZ () 函数分别在 X、Y、Z 方向上进行平移，也可以使用 translateOnAxis () 函数沿着指定的轴进行平移。

在代码实现中，需要根据具体的需求设置平移的距离和方向。可以通过用户交互（如鼠标拖动、键盘输入等）来动态地改变平移的参数，实现实时的平移效果。

二、旋转的数学表示和实现

数学表示

旋转是指将一个物体围绕一个轴旋转一定的角度。在 3D 图形学中，通常使用欧拉角或四元数来表示旋转。

欧拉角是由三个角度组成的，分别表示绕 X、Y、Z 轴的旋转角度。假设一个点 P (x,y,z)，绕 X 轴旋转角度 α，绕 Y 轴旋转角度 β，绕 Z 轴旋转角度 γ，那么旋转后的点 P' 的坐标可以通过一系列的矩阵乘法来计算。

首先，绕 X 轴旋转的矩阵为：

绕 Y 轴旋转的矩阵为：

绕 Z 轴旋转的矩阵为：

依次将点 P 与这三个矩阵相乘，就可以得到绕 X、Y、Z 轴旋转后的点 P' 的坐标。

四元数是一种更加简洁和高效的表示旋转的方法。一个四元数可以表示为 q = w + xi + yj + zk，其中 w、x、y、z 是实数，i、j、k 是虚数单位。四元数可以通过一个旋转轴和一个旋转角度来构造，也可以通过两个四元数的乘法来实现旋转的复合。

实现方法

在可视化大屏的应用中，可以使用图形库提供的旋转函数来实现物体的旋转。例如，在 Three.js 中，可以使用 Object3D 的 rotateX ()、rotateY ()、rotateZ () 函数分别绕 X、Y、Z 轴进行旋转，也可以使用 rotateOnAxis () 函数绕指定的轴进行旋转。

对于欧拉角的实现，可以通过设置物体的 rotation 属性来指定绕三个轴的旋转角度。对于四元数的实现，可以使用 Quaternion 对象来表示旋转，并通过 applyQuaternion () 函数将旋转应用到物体上。

同样，可以通过用户交互来动态地改变旋转的角度和轴，实现实时的旋转效果。