动态规划——零钱兑换(Leetcode 322)

动态规划——零钱兑换(Leetcode 322)

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/2401_85117868/article/details/139912163

想必大家看一眼就明白了(bushi)，这就是动态规划的背包问题~

算法思想

那么，既然知道了这是个动态规划问题，就要思考如何列出正确的状态转移方程？

1、确定 base case，这个很简单，显然目标金额
amount
为 0 时算法返回 0，因为不需要任何硬币就已经凑出目标金额了。

2、确定「状态」，也就是原问题和子问题中会变化的变量。由于硬币数量无限，硬币的面额也是题目给定的，只有目标金额会不断地向 base case 靠近，所以唯一的「状态」就是目标金额
amount
。

3、确定「选择」，也就是导致「状态」产生变化的行为。目标金额为什么变化呢，因为你在选择硬币，你每选择一枚硬币，就相当于减少了目标金额。所以说所有硬币的面额，就是你的「选择」。

4、明确
dp
函数/数组的定义。我们这里讲的是自顶向下的解法，所以会有一个递归的
dp
函数，一般来说函数的参数就是状态转移中会变化的量，也就是上面说到的「状态」；函数的返回值就是题目要求我们计算的量。就本题来说，状态只有一个，即「目标金额」，题目要求我们计算凑出目标金额所需的最少硬币数量。所以我们可以这样定义
dp
函数：

dp(n)
的定义：输入一个目标金额
n
，返回凑出目标金额
n
的最少硬币数量。

搞清楚上面这几个关键点，解法的伪码就可以写出来了：

// 伪码框架
int coinChange(int[] coins, int amount) {

// 题目要求的最终结果是 dp(amount)

return dp(coins, amount)

}

// 定义：要凑出金额 n，至少要 dp(coins, n) 个硬币
int dp(int[] coins, int n) {

// 做选择，选择需要硬币最少的那个结果

for (int coin : coins) {

    res = min(res, 1 + dp(n - coin))

}

return res

}