线性插值法：原理与公式推导

线性插值法：原理与公式推导

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_44860687/article/details/140707794

线性插值法是算法和数学中的基础知识，用于估算两个已知值之间未知数值的方法。本文将详细介绍线性插值法的原理、公式推导及其几何解释。

线性插值法

线性插值是用于估算两个值之间未知数值的方法。假设我们知道两点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，需要估算之间某个 x 值对应的 y 值。可以将两点连成直线，利用这条直线来找到任意点的值。

线性插值公式如下：

y = x − x 2 x 1 − x 2 y 1 + x − x 1 x 2 − x 1 y 2 () y = \frac{x-x_2}{x_1-x_2}y_1 +\frac{x-x_1}{x_2-x_1}y_2 \tag{}y=x1 −x2 x−x2 y1 +x2 −x1 x−x1 y2 (*)

公式思想：相似三角形的比例关系，推导如下：

y − y 1 y 2 − y 1 = x − x 1 x 2 − x 1 \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1}y2 −y1 y−y1 =x2 −x1 x−x1

化简得线性插值公式(*)