中国古代天文学的代数推算方法
中国古代天文学的代数推算方法
中国古代天文学在观测和推算方面都有很高的成就。特别是在代数方法的应用上，中国古人很早就掌握了二次方程和有限差分法等先进的数学技术，用于处理天体运动的不均匀性。这些成就不仅体现在历法的制定上，还体现在对日月食的预测以及对五大行星运行的估算中。
商代的天象观测与汉代的精确数据
早在商代，古人就已经开始详细记录天象观测。例如，有记载显示冬至后经过548天回到夏至，这表明古人试图通过更长跨度的记录来推定回归年的精确数值。到了汉代，中国人已经明确知道一个回归年大约有365.25天，一个朔望月大约有29.53天。随着天文学的发展，这些数值也在不断被精确化。
代数方法在天文学中的应用
对于日、月和五大行星的不均匀运动，中国古代天文学家主要采用代数方法进行估算。例如，唐初李淳风在其著作中引入了二次方程和有限差分法来处理太阳运动的不均匀性。到了元代，郭守敬将这种方法推广到更高次方程，比欧洲人掌握类似方法早了几个世纪。
利用代数方法，中国人能够较精确地预测日月食的发生。但与希腊天文学不同，中国天文学家并不使用几何模型，天文预测与宇宙论图景没有直接关系。
回回司天监与阿拉伯天文学的影响
元朝时期，中国专门设立了回回司天监，供养穆斯林天文学家，引入了阿拉伯天文学（即托勒密体系）。明朝的钦天监沿用了这一制度，同时处理汉历和回回历，并引入了阿拉伯人的数理方法。明朝的贝琳依据阿拉伯天文学编著出《七政推步》，推算日、月和五大行星，但托勒密体系的几何模型在中国也被置换为代数方法。
中国古代数学的特点
中国古代的数学成就同样丰富，但与希腊数学不同，中国古代并没有现代意义上的“数学”学科。中国的数学家往往同时是天文学家，或者出自民间方术传统，缺乏统一性和连续性。例如南宋时期的三位著名数学家秦九韶、李冶、杨辉，他们的研究方法和风格各不相同，相互间似乎也没有交流。
图1 杨辉于1261年所著的《详解九章算法》展示的“杨辉三角”，其中的数字用算筹表示。
数学与“究天人之际”的关系
在中国古代，数学与“究天人之际”，亦即研究人的“气运”密切相关。在汉代的《七略》中，“数术”包括天文、历谱、五行、蓍龟、杂占、形法等类别，其中很多内容都与占卜和预测有关。清代的《四库全书》也将《九章算术》等数学著作归入天文算法类。
从现代人的角度看，算术之算和算命之算显然是两回事，但在古代中国人的视野里并没有严格的区分。算就是算命之算，数就是命数之数。《皇极经世经》这样的著作，虽然被朱熹归入“推步之书”，但其内容更偏重理论，探讨“观物”、“穷理尽性以至於命”。
河图洛书：数学与方术的结合
传说中的“河图—洛书”就是一个典型的例子，它既体现了数学的特征，又与方术密切相关。洛书就是一个三阶幻方，而河图洛书在宋朝发展出高阶幻方乃至立体幻方等复杂形式。这些成果不仅在数学上有重要意义，也被广泛应用于卜算、风水、经络、炼丹等领域。
图2 洛书就是一个三阶幻方
图3 明代程大位的幻圆八阵图（杨辉也有类似的作品）
本文摘自《过时的智慧——科学通史十五讲》第六讲《独树一帜：中国科学史专题》，上海教育出版社，2016年7月出版。