现代信号处理——时频分析与时频分布（小波变换）

现代信号处理——时频分析与时频分布（小波变换）

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_42233059/article/details/127151346

小波变换是现代信号处理中的重要工具，它不仅能够分析信号的频率特性，还能捕捉信号在时间上的变化。本文将从基础概念出发，详细介绍小波变换的特点、发展历程及其在信号处理中的具体应用。

一、小波变换概述

小波的特点和发展

小波变换主要用于分析原始信号的各种变化特性，广泛应用于数据压缩、噪声去除、特征选择等领域。例如，在歌唱信号分析中，小波变换能够区分高音和低音，识别发声时间的长短、起伏以及旋律等特征，特别擅长发现平稳波形中的突变尖峰。

小波变换的本质是利用多种小波基函数对原始信号进行分解。其发展历程如下：

• 1910年，Haar提出了最简单的小波
• 1980年，Morlet首次提出平移伸缩的小波公式，应用于地质勘探
• 1985年，Meyer和稍后的Daubeichies提出了“正交小波基”，推动了小波研究的高潮
• 1988年，Mallat提出了多分辨度分析理论（MRA），统一了语音识别中的镜向滤波、子带编码、图像处理中的金字塔法等多个领域的技术

小波变换的特点

小波变换具有以下显著特点：

1. 同时具备频率分析的性质，又能表示变化发生的时间，特别适合分析确定时间发生的现象
2. 多分辨度变换有利于提取不同分辨率下的特征，如图像压缩、边缘抽取、噪声过滤等
3. 计算效率高，比快速Fourier变换快一个数量级。对于信号长度为M的情况，Fourier变换和小波变换的计算复杂性对比如下：

运用小波基，可以提取信号中的“指定时间”和“指定频率”的变化：

• 时间：提取信号中“指定时间”（时间A或时间B)的变化
• 频率：提取信号中时间A的比较慢速变化（较低频率成分），以及时间B的比较快速变化（较高频率成分）

二、连续小波变换

小波（wavelet）的物理意义是“小区域的波”，即在时域上具有有限支撑且振荡的一类函数。

特点

1. 从物理角度看，信号的小波变换相当于信号通过一组品质因数恒定的带通滤波器的过程。品质因数恒定是小波变换的重要性质，也是其被广泛应用的关键原因。
2. 从时频分析的角度看，小波变换在时频平面上的基本分析单元具有以下特点：

• 当尺度参数a较小时，时间轴上的观察范围较小，而在频域上相当于用高频小波进行细致观察
• 当尺度参数a较大时，时间轴上的观察范围较大，而在频域上相当于用低频小波进行概貌观察

三、离散小波变换（DWT）

离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）是小波变换的一种离散形式，通过离散化尺度和位置参数，使得变换结果在时间和频率上都是离散的。DWT在实际应用中更为常见，因为它能够提供更高效的计算和存储方式。

四、小波变换的应用

小波变换在多个领域都有广泛的应用，包括但不限于：

• 信号处理：用于信号的压缩、去噪、特征提取等
• 图像处理：用于图像压缩、边缘检测、图像增强等
• 语音识别：用于语音信号的特征提取和模式识别
• 医学信号处理：用于心电图、脑电图等生物信号的分析
• 地震信号处理：用于地震波的分析和预测

小波变换的独特优势在于其时频局部化能力，能够同时在时间和频率域上对信号进行分析，这使得它在处理非平稳信号时具有明显的优势。