针孔相机的畸变模型与OpenCV手动去畸变代码详解

针孔相机的畸变模型与OpenCV手动去畸变代码详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/z1309348145/article/details/139029083

在计算机视觉和图像处理领域，相机畸变是一个常见的问题。本文将详细介绍针孔相机的畸变模型，包括径向畸变和切向畸变，并通过OpenCV实现手动去畸变的完整代码。

为什么要加入透镜？

小孔成像当然简单，但是只有一条光线投射到胶片上，图像暗淡。透镜将多条光线聚焦到胶片上，增加了照片的亮度，但同时会带来畸变、失焦等影响。

针孔相机的畸变模型

径向畸变

在实际拍摄的照片中，摄像机的透镜使得真实环境中的一条直线在图片中变成了曲线（往里弯称桶形畸变；往外弯称枕形畸变）。越靠近图像的边缘，这种现象越明显。由于实际的透镜往往是中心对称的，这使得不规则的畸变通常径向对称。主要分为桶形畸变和枕形畸变。

数学模型：

r=x^2+y^2

此处x,y,xd,yd均为归一化像平面上的坐标。

切向畸变

机械组过程中，透镜和成像平面不平行会引入切向畸变。

数学模型：

r=x^2+y^2

此处x,y,xd,yd均为归一化像平面上的坐标。

归一化像平面

实际上我们使用的针孔相机模型是假设成像位置在相机前方z=f的平面上，否则成像为倒像，且会带来负号，会使模型复杂，相机为我们把图像自动转化成了正向，也简化了模型。相机前方z=1的平面称为归一化像平面，畸变模型是在归一化像平面上讨论的。

畸变过程和去畸变过程

畸变过程

1. 三维空间点先投影到归一化像平面（如上图所示），归一化坐标为[x,y]T。
2. 对归一化平面上的点计算径向畸变和切向畸变。
3. 将畸变后的点通过内参数矩阵投影到像素平面。

ud = fx*xdistorted+cx

vd = fy*ydistorted+cy

此处ud,vd为畸变图像上像素点坐标,现要找到ud,vd对应的无畸变像素点，然后赋值即可。

去畸变

新建一张空白图像，该图像为无畸变的像素点存储图像，遍历空白图像上的每一个像素点，找到对应的发生畸变后的对应像素点。

1. 将空白图像上的每一个像素点(设W,H)投影到归一化像平面。

x = (W-cx)/fx y = (H-cy)/fy

2. 模拟畸变过程，找到发生畸变后的对应点（与畸变过程2 3一致）。

ud = fx*xdistorted+cx

vd = fy*ydistorted+cy

3. 将ud,vd赋值给空白图像上的W,H位置上的像素点，即可完成去畸变。

OpenCV代码实现（xu，yu即x，y，代表归一化平面无畸变点坐标）

没有用到k3和p1,p2,需要使用只需加上即可

#include <opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
int main()
{
    Mat src,gray;
    src = imread("C://Users/86182/Desktop/新建文件夹/16.bmp");
    cvtColor(src, gray, COLOR_BGR2GRAY);
    Mat trans = Mat::zeros(240, 320, CV_8UC1);
    float xu, yu,xd,yd,r,cx = 148.2546,cy=122.5429,fx = 282.971,fy = 282.1993;
    float k1 = -0.4082, k2 = 0.2088;
    int ud, vd;
    for (int H = 0; H < gray.rows ; H++)
        for (int W = 0; W < gray.cols; W++)
        {
            xu = (W - cx) / fx;
            yu = (H - cy) / fy;
            r = sqrt(xu * xu + yu * yu);
            xd = xu * (1 + k1 * r * r + k2 * r * r * r * r);
            yd = yu * (1 + k1 * r * r + k2 * r * r * r * r);
            ud = (xd * fx + cx);
            vd = (yd * fy + cy);
            if (ud >= 0 && vd >= 0 && ud < gray.cols && vd < gray.rows)
                trans.ptr<uchar>(H)[W] = gray.ptr<uchar>(vd)[ud];
        }
    return 0;
}

效果