计算机进制之间的关系

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@小白创作中心

计算机进制之间的关系

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CSDN

https://m.blog.csdn.net/2401_84434570/article/details/142750819

在计算机科学中，进制转换是一个基础且重要的知识点。本文将详细介绍十进制、二进制、十六进制和八进制之间的转换关系和方法，帮助读者掌握这一基本技能。

计算机中常见的进制包括十进制、二进制、十六进制和八进制。它们之间可以通过对照表进行转换：

十进制	二进制	十六进制	八进制
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	8	10
9	1001	9	11
10	1010	A	12
11	1011	B	13
12	1100	C	14
13	1101	D	15
14	1110	E	16
15	1111	F	17

进制之间的转换

二进制转换为十进制

二进制数的每一位都有其对应的位权，从右到左依次为2的0次方、2的1次方、2的2次方等。例如：

以二进制数“1101”为例，它共有4位，由3个1和1个0组成。从右向左顺序，各个位对应十进制的含义为：

第一个1表示：1的个数
第二个0表示：2的个数
第三个1表示：4的个数
第四个1表示：8的个数

因此，二进制数1101由1个8，1个4，0个2，1个1组成。按各位的权列出：

（1101）2 = 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0
= 8 + 4 + 0 + 1
=（13）10

八进制转换为十进制

以八进制数1024为例：

（1024）8 = 1×8^3 + 0×8^2 + 2×8^1 + 4×8^0
= 512 + 0 + 16 + 4
=（532）10

十六进制转换为十进制

以十六进制数2B5F为例：

（2B5F）16 = 2×16^3 + B×16^2 + 5×16^1 + F×16^0
= 2×16^3 + 11×16^2 + 5×16^1 + 15×16^0
= 8192 + 2816 + 80 + 15
=（11103）10

由此我们可以得到一个非十进制数转换为十进制数的通用公式：

（X）Z = Xn-1×Z^n-1 + Xn-2×Z^n-2 + … + X1×Z^1 + X0×Z^0
=（Y）10

其中，X表示一个非二进制数（多位），Y表示一个十进制数（多位），Z表示各进制的基数，n表示位数。

十进制转换成其他进制

十进制转二进制：减法凑数法

通过十进制数递减二进制的位权，例如：

十进制数：180
二进制位权：128 64 32 16 8 4 2 1
二进制数：10110100

先用十进制数（180）减去与之相近的位权数（128），满足不为负进1，剩余52；然后用余数（52）减去第二个最大位权数（64），不满足整减进0；然后用余数（52）减去第三个最大位权数（32），满足不为负进1，剩余20；然后用余数（20）减去第四个最大位权数（16），满足不为负进1，剩余4；然后用余数（4）减去第五个最大位权数（8），不满足整减进0；然后用余数（4）减去第六个最大位权数（4），满足为1，其余都不满足为0。