威尔金森功分器（Wilkinson Power Divider）工作原理详解
威尔金森功分器（Wilkinson Power Divider）工作原理详解
威尔金森功分器（Wilkinson Power Divider）是微波工程中一种重要的功率分配器件，广泛应用于雷达、通信、电子对抗等领域。它能够将一个输入信号精确地分成两个相等的输出信号，同时保持良好的匹配和隔离性能。本文将深入探讨威尔金森功分器的工作原理和设计要点。
首先，我们知道，在三端口网络中，matching（匹配）、reciprocal（互易）和lossless（无损）这三个特性不能同时实现。如果我们放宽其中一个条件：
- 放宽matching的条件，我们得到了环形器（circulator）
- 放宽reciprocal的条件，我们得到了T-Junction
- 放宽lossless的条件，我们就得到了威尔金森功分器（Wilkinson Power Divider）
因此，威尔金森功分器具有以下三个特点：
- matching（三端口匹配）
- reciprocal（对称）
- lossy（有损）
我们使用有损的条件，来满足三个端口的匹配：假设端口不匹配，则端口2和3则存在反射系数，为了抵消反射系数，我们在端口2和3之间引入了一个电阻。由于电阻的存在，威尔金森功分器为有损而非无损，这样就完美解决了三个端口都匹配的问题。
在分析之前，对电路进行Z0归一化处理，因为归一化之后具有普遍性：
下面我们要使用even or odd mode analysis的方法，对威尔金森功分器进行分析。我们给端口2和3相同的电压，使得模值和相位均相等，这种方法称为even mode analysis；给端口2和3相反的电压，使得模值相等，相位相反，这种方法称为odd mode analysis。
奇偶模分析是微波设计中最常用的一种分析方法。用单一的端口输入分析起来比较复杂，但是一个信号可以分解为奇模和偶模的内叠加，奇模模分析相当于在两段线之间加了一个地，偶模分析就是两条线并行，可以用一段线进行电路，场的分析。根据电路线性相加的原理，二者的作用效果一叠加，结果就出来了。
端口1处，归一化电阻值为1，从中心线对称，源电阻可以表示为两个电阻值为2的电阻并联。λ/4传输线的归一化阻抗为Z0,Q。对于上文提到的二等分功分器，阻抗为，端口2和端口3之间的归一化电阻值为2。可以表示为两个电阻值为1的电阻串联。
奇偶模分析法首先要定义出来电路激励的分离模式：偶模；奇模，。然后这两个模式叠加，有效的激励就是
Even mode analysis：
偶模激励，因此，电阻r两端电压相等，没有电流流过电阻r，所以端口1的两个传输线输入之间短路。因此可以把上图归一化电路剖分开，如下图所示
根据λ/4传输线的性质，这个时候从端口2看进去的阻抗为
假设端口2匹配，则，此时，我们将传输线拿出：
Odd mode analysis：
对于奇模激励，，因此；沿着归一化电路中线分开是电压零点，所以将电路分解成两个部分，如下图所示：
从端口2看过去的阻抗为r/2。这是因为端口1处短路，经过λ/4变换器在端口2处等效为开路。对于等分功分器，如果r=2，r/2=1，则端口2 是匹配的。这时，有。对于这种激励模式，全部功率都传输到电阻r上。而没有进入端口1。
对于等分功分器，上下两部分是对称的，因此，我们也能得到端口3也是匹配的。
那么端口1 是不是匹配的呢？当端口2和端口3都接匹配负载时，端口1处的输入阻抗是多少呢？等效电路如下图所示，因为，因此没有电流流过电阻r，可以直接被忽略。留下电路：
从端口1处看过去是两个接有阻抗为1的四分之一波长变换器并联的阻抗。四分之一波长阻抗变换器怎么用呢？
.因此端口1也是匹配的；当所有终端都匹配时，全部端口都是匹配的。
端口1&端口2：
由于，，，所以
由于上下电路相同，所以
端口2&端口3：
由于，，所以
当信号从端口1输入时，信号没有经过电阻r。所以没有功率消耗在电阻r上。但是当信号从端口2和端口3输入时，会有部分功率消耗在电阻r上。因此，端口2和端口3又是隔离的。这个电阻即实现了3个端口的同时匹配，也实现了理想中的端口2和端口3之间的隔离。
这个三端口网络所对应的传输矩阵就是：