摆线，内摆线、外摆线和星形线的动态图

摆线，内摆线、外摆线和星形线的动态图

摆线、内摆线、外摆线和星形线是数学中几种迷人的曲线，它们的形成过程和特点令人着迷。本文通过动态图和详细解释，带你深入了解这些曲线的美妙之处。

摆线（cycloid）是数学中众多的迷人曲线之一。它是这样定义的：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线。

外摆线

当半径为b的圆沿着半径为a的定圆的外侧无滑动地滚动时，动圆圆周上的一点P所描绘的点的轨迹。

这里可以将上面的摆线中的直线当做是一个大圆，当大圆半径变小时，小圆在大圆的外面运动时，标记点的运动轨迹将随着两个圆的半径的不同而形成不同的图案。

特别的，当两个圆等大时，运动轨迹就是一个心脏线。

内摆线

一个动圆内切于一个定圆作无滑动的滚动，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做内摆线。

当内外半径满足一定的条件，就会形成星形线。

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