“最后一个数学全才”——浅谈亨利·庞加莱及“庞加莱回归”

“最后一个数学全才”——浅谈亨利·庞加莱及“庞加莱回归”

亨利·庞加莱（Henri Poincaré）被誉为19世纪末20世纪初最伟大的数学家之一，他的工作对现代数学和物理学产生了深远的影响。从拓扑学到天体力学，从微分方程到相对论，庞加莱的贡献几乎涵盖了所有数学分支。本文将介绍这位“最后一个数学全才”的生平及其最重要的科学发现之一——“庞加莱回归定理”。

庞加莱是公认的十九世纪末二十世纪初的一位领袖数学家，是一位对数学及其应用具有全面知识的雄观全局的大师。他在数学和数学物理方面的业绩是划时代的，在现代数学史上，只有戴维·希尔伯特可以与他相比。当代数学的几乎所有分支都可溯源于他。他同时又是一位物理学家、天文学家和力学家， 还是一位科学哲学家。他从1874年起到1912年逝世为止，在各种刊物上发表的491篇论文以及几十部专著，给二十世纪的科学留下了深远的影响。

自19世纪的后半叶起，整个欧洲形成帝国争霸的局面，同时，社会运动风起云涌，庞加莱正是成长和生活在这样一个社会动荡不安、思想空前丰富多彩，科学文化空前发达的时代。庞加莱小时候由其母欧也妮（Eugénie Launois，1830–1897）亲自启蒙教育，1862年进入南希帝国学校（lycée impérial de Nancy，今庞加莱中学校）上了11年学，各科全优，1873年进入巴黎工科学校，1875年毕业。在巴黎工科学校，庞加莱成绩依然优异，并在1874年发表第一篇学术论文“面指标性质的新证明（Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface）”。1875 -1878年间，庞加莱在巴黎矿业学校（École des mines）学习，1879年获得采矿工程师学位；同期从巴黎大学毕业，在厄米特指导下获得了科学博士学位，论文题目为“论由偏微分方程所定义之函数的性质（Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles）”。毕业后，他加入了法国矿业集团(CorpsdesMines)成为法国东北部矿产区的一名巡视员，与此同时，庞加莱继续在厄米特的指导下从事研究。在他一生的大部分时间里，庞加莱都不曾放弃他的工程事业，他在1881至1885年间负责北方铁路的建设工作，数年后成为法国矿业集团的总工程师，最后在总监的位置上退休。同时，从1881年开始直到其去世，庞加莱都在巴黎索邦大学任教，他曾教授过的课程包括物理、实验力学、数学物理、概率论、天体力学和天文学。1887年他入选法国科学院，后任院长，并于1906年被选为法兰西学院院士，这是法国学者的最高荣誉。

庞加莱坚持认为：“科学所把握的并非事物本身，而只是事物之间的关系。除了这些关系，并无可以认识的实在。”他的一生在数学和物理的各个领域都有建树，其中以其本人命名的科学发现就有庞加莱球面、庞加莱映射、庞加莱引理、庞加莱猜想等。曾有人说：把一个微分几何学家和广义相对论学家从睡梦中摇醒，问他什么是庞加莱引理。假如答不出来，那他一定是假的。

而庞加莱还开创了动力系统理论，1895年证明了“庞加莱回归定理（Poincaré recurrence theorem）”。他指出，在一个封闭系统中，任何一个粒子在经历漫长的时间后，必然都可以回到无限接近它初始位置的地方，不过这个粒子无法回归到最初的位置，只是无限接近。不过这个过程需要的时间无比无比漫长，而这样一个周而复始的过程被称为“庞加莱回归”。2018年，奥地利维也纳技术大学的研究人员成功地在多粒子量子系统中，演示了“庞加莱回归”。

庞加莱回归定理是对哲学冲击最大的物理定理之一。因为他隐含的意思是，太阳底下无新事，只要你等的够长，任何事情都会重复的发生。显然一见的问题就是，为什么我们从来没观察到这种现象？回答是，理论可以推出回归所需的时间随粒子数是指数增长。所以对于稍微大点的体系，回归时间就会变得比目前的宇宙年龄也就是137亿年还长。但这又会引出一个问题，整个宇宙是否满足庞加莱回归定理，整个宇宙会不会回归。答案非常奇妙，还不确定，这仍然是引人遐思的问题。

参考文献：

[1]弥静.亨利·庞加莱和他的数学成就[J].自然杂志,1985,(04):302-306.

[2]刘孝贤.庞加莱的科学生涯[J].山东工业大学学报(社会科学版),1996,(01):29-33.

[3]孙小礼.庞加莱,杰出的数学家、科学家和科学哲学家——纪念庞加莱逝世八十周年[J].自然辩证法研究,1992,(11):10-19.

[4]徐庆林,耿永雪.“全能数学家”——昂利·庞加莱[J].数学通报,2005,(01):30-32.

[5]曹金元,梁昌振.量子物理中的测量问题[J].广西物理,2004,(03):15-17+21.