制图基础知识：立体的投影

制图基础知识：立体的投影

本文是一篇关于制图基础知识的教程，主要讲解了立体的投影、表面交线、平面立体和曲面立体的投影及其表面上的点、切割体的视图、相交立体的视图等内容。文章内容详尽，涵盖了多个知识点，并配有大量图示，有助于读者理解相关概念。

1. 立体的投影及表面交线

3.1.1 平面立体

平面立体上相邻表面的交线称为棱线。平面立体主要分为棱柱和棱锥两种。

3.1.2 曲面立体

表面由曲面或曲面和平面所围成立体，称为曲面立体。常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一定直线为轴线回转形成。由回转曲面组成的立体，称回转体，如圆柱体、圆锥体、球体等。

3.1 基本立体视图

• 主视图：物体的正面投影
• 俯视图：物体的水平投影
• 左视图：物体的侧面投影

三视图的形成及投影特性

• 主视图反映：上、下、左、右
• 俯视图反映：前、后、左、右
• 左视图反映：上、下、前、后

3.1.1 平面立体

1. 棱柱

• 特征：两个底面为全等且相互平行的多边形，侧棱面为矩形或平行四边形，侧棱线相互平行，侧棱线与底面垂直的称为直棱柱。
• 投影特征：上、下底面均为水平面，六条边线有积聚性。六个棱面中，前后两个为正平面，其余四个为铅垂面。

2. 棱锥

• 特征：一个多边形底面，侧棱面为三角形，所有侧棱线交于一点。
• 投影特征：底面为水平面，左右棱面为一般位置平面，后棱面为侧垂面。

3.1.2 曲面立体

1. 圆柱体

• 投影特征：当轴线为铅垂线时，圆柱面的水平投影有积聚性。

2. 圆锥体

• 投影特征：圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。

3. 圆球

• 投影特征：画圆球的投影时，应先画出三面投影中圆的对称中心线，交点为球心，然后分别画出三面投影的转向轮廓线。

3.2 切割体的视图

3.2.1 平面切割体

平面与立体相交，就是立体被平面截切，所用的平面称截平面，所得的交线称截交线。截交线的形状为封闭的、平面的多边形。

3.2.2 曲面切割体

截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线都是封闭的平面图形。

3.3 相交立体的视图

两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。相贯线的性质：相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。

3.3.1 积聚性投影求相贯线（表面取点法）

利用投影的积聚性直接表面取点。

3.3.2 辅助平面法

用辅助平面切割两立体，则两组截交线的交点，是辅助平面与两立体表面的三面共点，即为相贯线上的点。

3.3.3 相贯线的特殊情况

1. 当同轴回转体相交，相贯线是垂直于轴线的圆。
2. 两个轴线相互平行的柱面相交，相贯线是两条平行于轴线的直线。
3. 两共顶的锥面相交，相贯线是过锥顶的一对相交直线。
4. 具有公共内切球的两回转体相交，相贯线为两相交椭圆。

3.3.4 组合相贯线

由三个或三个以上立体相交形成的交线称为组合相贯线。

3.3.5 相贯线的简化画法

用过特殊点的圆弧代替这段非圆弧的相贯线的投影，所用圆弧的半径为两圆柱中较大圆柱的半径。