"奇变偶不变，符号看象限"：三角函数符号规律详解

"奇变偶不变，符号看象限"：三角函数符号规律详解

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2FpCo3ruhHl.html

"奇变偶不变，符号看象限"是三角函数中一个重要的记忆口诀，它帮助我们快速判断三角函数在不同象限的符号变化规律。本文将详细解释这个口诀的含义及其应用。

"符号看象限"的意思是：通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是负。例如：

• cos（270°-α）=-sinα中，视α为锐角，270°-α是第三象限角，第三象限角的余弦为负，所以等式右边为负号。
• sin（180°+α）=-sinα中，视α为锐角，180°+α是第三象限角，第三象限角的正弦为负，所以等式右边有负号。

需要注意的是，公式中α可以不是锐角，只是为了记住公式，视α为锐角。

"奇变偶不变"的意思是：例如：

• cos（270°-α）=-sinα中，270°是90°的3（奇数）倍，所以cos变为sin，即奇变；
• sin（180°+α）=-sinα中，180°是90°的2（偶数）倍，所以sin还是sin，即偶不变。

为什么可以"符号看象限"？这是因为符号是用来表示数学上的正负性质的，而象限是平面直角坐标系中根据坐标的正负关系划分的四个区域。符号可以帮助我们判断数值的正负，而在平面直角坐标系中，根据x轴和y轴上的正负关系，可以确定点所在的象限。所以，通过符号我们可以确定数值的正负性质，并进一步判断点所在的象限。

除了在平面直角坐标系中判断象限，符号在数学中还有很多其他的应用，比如在代数中表示算式中的数值的正负，或者在解方程中确定方程的解的正负。

下面是各个象限内三角函数的符号规律：

• 第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
• 第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”；
• 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“－”；
• 第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。

总结来说就是："一全正，二正弦，三正切，四余弦。"

对于正切函数符号的判断，具体来说：

• 对于角度α，如果α在第一象限或第三象限，正切值为正；
• 如果α在第二象限或第四象限，正切值为负；
• 如果角度α等于90度或270度，正切值不存在，因为在此时正切线与y轴重合。

总之，判断正切符号要先确定角度所处的象限，然后根据正切值的定义推导正负性。