正态分布简述

正态分布简述

正态分布是统计学中最重要的概率分布之一，广泛应用于自然科学、社会科学等多个领域。本文将从正态分布的定义、性质到具体应用，为您全面解析这一基础概念。

1.1 简介

正态分布英文名称为Normal Distribution，也称常态分布，最初由法国数学家棣莫弗提出，德国数学家高斯也从另一个角度导出了它，并最先应用于天文学研究。

若随机变量X服从μ和σ参数且概率密度如下的函数：

则称该随机变量服从正态分布，即为，

具体如图1.1；

当μ=0且σ=1时，该分布为标准正态分布。

图1.1 正态分布

1.2 性质

1. 若XN(μ,σ2)，且a,b为实数，aX+bN(aμ+b,(aσ)2)；
2. 若XN(μx,σx2)，YN(μY,σY2)，且X、Y相互独立，

那么，X+YN(μx+μY,σx2+σY2),X-YN(μx-μY,σx2+σY2)

1.3 应用

1.3.1 3σ准则

假设事件发生的概率服从正态分布，超过其偏差范围3σ以外的事件是不可能发生事件。

1.3.2 实例1

某贷款产品服从μ=35000，σ=1500的正态分布，如下表1.1为最近审批的几笔贷款批核，哪些金额是异常贷款。

表1.1 某贷款产品的贷款金额分布

解：

贷款金额的分布应当在[30500, 39500]之间，而最后一笔贷款金额为45000，超出了该范围，可认为是异常贷款。