数学分析(二)-数列极限1-数列极限概念0-数列的概念10-著名数列3：杨辉三角

数学分析(二)-数列极限1-数列极限概念0-数列的概念10-著名数列3：杨辉三角

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/u013250861/article/details/137207969

杨辉三角，又称帕斯卡三角，是一种在数学中具有重要地位的三角形数表。它不仅在中国古代数学中有着悠久的历史，而且在现代数学和计算机科学中也有着广泛的应用。本文将从历史背景、构造规则和具体应用三个方面，深入探讨杨辉三角的奥秘。

一、前言

杨辉三角的历史
杨辉三角按照杨辉于1261年所编写的《详解九章算法》一书，里面有一张图片，介绍此种算法来自于另外一个数学家贾宪所编写的《释锁算书》一书，但这本书早已失传无从考证。但可以肯定的是这一图形的发现我国不迟于1200年左右。在欧洲，这图形称为"巴斯加(Pascal)三角"。因为一般都认为这是巴斯加在1654年发明的。其实在巴斯加之前已经有许多人普及过，最早是德国人阿匹纳斯(Pertrus APianus)，他曾经把这个图形刻在1527年著的一本算术书封面上。但无论如何，杨辉三角的发现，在我国比在欧洲至少要早300年光景。
此外杨辉三角原来的名字也不是三角，而是叫做开方作法本源，后来也有人称为乘法求廉图。因为这些名称实在太古奥了些，所以后来简称为“三角”。
在小傅哥学习杨辉三角的过程中，找到了一本大数学家华罗庚的PDF《从杨辉三角谈起 - 华罗庚》。—— 这些数学真的非常重要，每每映射到程序中都是一段把for循环优化成算法的体现，提高执行效率。

二、杨辉三角构造

在开始分享杨辉三角的特性和代码实现前，我们先来了解下杨辉三角的结构构造。

杨辉三角的结构和规律非常简单，除去每次两边的1，中间的数字都是上面两个数字的和。如图示意的三角区域。但也就是如此简单的结构，却有着诸多的数学逻辑体现。包括我们计算的二项式、N选X的种数还有斐波那契数列等，都可以在杨辉三角中体现出来。接下来我们就来看看这些特性。

三、杨辉三角特性

为了方便学习杨辉三角的数学逻辑特性，我们把它按左对齐方式进行排列。

  
[1]
[1,1]
[1,2,1]
[1,3,3,1]
[1,4,6,4,1]
[1,5,10,10,5,1]
[1,6,15,20,15,