机器人自由度计算基础：从概念到实例解析
机器人自由度计算基础：从概念到实例解析
机器人自由度是衡量机器人运动能力的重要指标。本文将从基础概念出发，详细介绍自由度的计算方法，并通过具体例题帮助读者掌握这一知识点。
1.自由度（DOF）
对于一个刚体的自由度，一般分为两种情况，一种是平面上的刚体，另一种是空间中的刚体。
对于平面中的刚体，有3个自由度，分别代表着2个位置，1个角度。例子：坐标轴上的硬币。
如图，对于坐标系中的硬币，它可以沿着x轴和y轴的方向移动，也可以自身旋转（即硬币上人物的目光方向）。
对于空间中的物体，有6个自由度，分别代表着3个位置，3个角度。
可以理解为在空间中观察飞机，三个位置分别表示距离以观察位置为空间坐标系的x,y,z轴的距离。对于角度，分别是飞机绕如下图所示的三个轴旋转，也可理解为飞机的俯仰角（上下点头）、滚转角（左右摆头）、偏航角（左右摇头）。
故对于刚体的自由度，一般有：
$$
DOF=\begin{cases}
3, & \text{平面上；}\
6, & \text{空间中；}
\end{cases}
$$
2.自由度的计算
首先我们假设一个刚体的自由度为s，那么n个刚体就是就是s × n。
对于一个机械臂，我们假设他有n的links（包括基底），那么由于基底与地面相连，他的自由度为0，所以在我们未引入joint时，此时机械臂的自由度为s × ( n − 1 )。
此时，我们引入p个joint（假设如图所示的第i个joint引入的约束为c i ），那么有：
$$
dof=s\times (n-1)-\sum^{p}_{i=1}{c_i}
$$
我们假设第i个joint的相对dof为n i ，那么存在s = n i + c i ,所以又有：
$$
dof=s\times (n-1-p)+\sum^{p}_{i=1}{n_i}
$$
其中：
- s：总的自由度，平面n=3，空间n=6
- n：刚体连杆的数量
- p：关节的数量
- c i ：关节i引入的约束数
- n i ：关节i相对的DOF
3.自由度计算例题
例1.
对于以上结构，是在二维平面中，即s = 3。
又该结构包括四个links（包括地面，且两处地面看作同一个link），n = 4.
有4个joint，即p = 4。每个joint都只有一个自由度，n i = 1。
故：
$$
dof=s\times (n-1-p)+\sum^{p}_{i=1}{n_i}= 3\times(4-1-4)+4\times1=1
$$
例2.
同理：
$$
dof=s\times (n-1-p)+\sum^{p}_{i=1}{n_i}= 3\times(5-1-4)+4\times1=4
$$
例3.
同理：
$$
dof=s\times (n-1-p)+\sum^{p}_{i=1}{n_i}= 3\times(6-1-7)+7\times1=1
$$