傅里叶变换详解：幅度谱、功率谱和相位谱的计算与分析

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@小白创作中心

傅里叶变换详解：幅度谱、功率谱和相位谱的计算与分析

引用

CSDN

https://blog.csdn.net/weixin_43853598/article/details/139629557

傅里叶变换是信号处理领域的重要工具，它可以帮助我们分析信号在频域的特性。本文将通过一个具体的MATLAB示例，介绍如何计算和绘制信号的幅度谱、功率谱和相位谱。

FFT函数介绍

在开始之前，我们先简要介绍MATLAB中用于计算快速傅里叶变换（FFT）的函数fft：

Y = fft(X)：返回X的离散傅里叶变换（DFT）结果。对于二维矩阵，默认按列进行变换。
Y = fft(X,N)：返回X数据中前N点的DFT结果，等同于fft(X(1:N))。
Y = fft(X,N,dim)：返回沿维度dim的傅里叶变换。例如，dim=1表示沿列进行傅里叶变换，dim=2表示沿行进行傅里叶变换。

信号生成与傅里叶变换

我们首先生成一个包含两个频率成分的信号：

clear all; close all; clc; % 清理工作区，关闭所有窗口，清空文本
Fs = 100; % 采样频率
t = 0:1/Fs:5-1/Fs; % 时间向量
x = sin(2*pi*5*t) + cos(2*pi*10*t-pi/2); % 信号

这个信号由两个分量组成：一个5Hz的正弦波和一个10Hz的余弦波。

幅度谱计算

接下来，我们计算信号的傅里叶变换，并绘制单边幅度谱：

figure(1);
subplot(311)
plot(x)
title('Original Time Domain Signal')

% 计算信号的傅里叶变换
y = abs(fft(x));
ly = length(y);
y = y(1:ly/2+1);  % 保留单边谱

% 单边频谱只保留一半能量，为了表示真实的振幅，需要将直流和奈奎斯特频率外的其余分量乘2。
y(2:end-1) = 2*y(2:end-1);  

f = (0:ly/2)/ly*Fs;

subplot(312)
plot(f,y)
title('One-Sided Magnitude Spectrum of x(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('2 * |y|')
grid

subplot(313)
plot(f,10*log10(y))  % 转为dB格式
title('One-Sided Magnitude Spectrum of x(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power (dB)')
grid

功率谱计算

功率谱表示信号在每个频率分量上的功率。我们可以通过以下方式计算：

figure(2)
subplot(311)
temp = y.^2/ly;
plot(f,temp)
title('One-Sided Power Spectrum of x(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power')
grid

% 功率谱密度计算
subplot(312)
temp = y.^2/(ly * Fs);
plot(f,temp)
title('One-Sided Power Spectrum Density of x(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power density')
grid

% 使用periodogram函数校验
subplot(313)
temp = periodogram(x, [], ly, Fs);
plot(f,temp)
title('One-Sided Power Spectrum Density of x(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power density')
grid

相位谱计算

相位谱反映了信号在不同频率成分上的相位信息：

figure(3)
y = fft(x);
y = y(1:ly/2+1);
threshold = max(abs(y)) * 0.1;  % 设置幅度阈值
significant_indices = find(abs(y) > threshold);
theta = angle(y);  

stem(f(significant_indices), theta(significant_indices))
title('Phase Spectrum of x(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Phase/\pi')
grid