三角形垂心有什么性质_高中数学知识点解答

三角形垂心有什么性质_高中数学知识点解答

本文为各位高中生解答了关于“三角形垂心有什么性质”的相关内容,希望对大家有所帮助。

很多同学想要了解关于“三角形垂心有什么性质”的知识解答，本文整理了关于“三角形垂心有什么性质”的相关内容，以下为具体信息：

问题：三角形垂心有什么性质

解答：

垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。锐角三角形的垂心必在形内，钝角三角形的垂心必在形外，直角三角形的垂心就是直角顶点．三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形。

三角形垂心定义

垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

• 锐角三角形垂心在三角形内部。
• 直角三角形垂心在三角形直角顶点。
• 钝角三角形垂心在三角形外部。

三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

三角形垂心记忆口诀

三角形上作三高，三高必于垂心交。
高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角有十二，构成九对相似形，
四点共圆图中有，细心分析可找清。

三角形垂心性质

设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、 C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2 。

1. 锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
2. 三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；
3. 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
4. △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。