六足机器人运动学分析与MATLAB验证

六足机器人运动学分析与MATLAB验证

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/byw_dark/article/details/139465629

六足机器人运动学分析是机器人学中的一个重要课题，它涉及到如何通过数学方法描述机器人腿部的运动。本文将详细介绍六足机器人运动学的正运动学和逆运动学原理，并通过MATLAB代码进行验证。

六足机器人运动学分析

六足机器人运动学分析就是将空间直角坐标系建立在机器人腿部的关节上，将腿部各关节之间的间距、关节的夹角进行关系转换，求解其位置及姿态矩阵，从而建立机器人的运动学方程。为了确定每个关节上坐标系之间的关系，需要一种合适的方法进行运动学分析。本文使用D-H建模法，该方法使用齐次变换矩阵来描述机械臂上各个连杆之间的空间关系。每一个关节都可以通过一个四阶的齐次变换矩阵表示，按照连杆顺序对齐次变换矩阵相乘，从而得出首末坐标系之间的关系，构建一支运动学坐标系。

1. 正运动学

齐次变换矩阵：

其中记第四列为

2. 逆运动学

逆运动学解算基于正运动学，即已知腿部末端位置，求得这条腿上各个关节的角度，常见方法由数值解和封闭解，3自由度的机械腿较为简单，因此这里使用封闭解对其进行逆运动学计算。这是设

解法一：左乘逆变换矩阵

得出：

解法二：几何法

设机械腿在XOY平面上的投影长为R，由三角关系，得：

再借由

和

求得第二关节角

：

最后借助

求得第三个关节角

3. MATLAB验证正逆解代码

clc;
clear all;
validateKinematics();
% 验证过程
function validateKinematics()
    % 给定参数
    L1 = 35; L2 = 60; L3 = 70;
    theta1 = pi/3; theta2 = pi/6; theta3 = pi/6;
    % 正运动学
    [X, Y, Z] = forwardKinematics(theta1, theta2, theta3, L1, L2, L3);
    % 逆运动学
    [theta1_calc, theta2_calc, theta3_calc] = inverseKinematics(X, Y, Z, L1, L2, L3);
    % 显示结果
    disp(['原始角度: theta1 = ', num2str(theta1), ', theta2 = ', num2str(theta2), ', theta3 = ', num2str(theta3)]);
    disp(['计算角度: theta1 = ', num2str(theta1_calc), ', theta2 = ', num2str(theta2_calc), ', theta3 = ', num2str(theta3_calc)]);
    
    % 验证精度
    tol = 1e-6;  % 允许误差
    if abs(theta1 - theta1_calc) < tol && abs(theta2 - theta2_calc) < tol && abs(theta3 - theta3_calc) < tol
        disp('验算成功: 在误差范围之内.');
    else
        disp('验算失败: 不在误差范围之内.');
    end
end
% 正运动学函数
function [X, Y, Z] = forwardKinematics(theta1, theta2, theta3, L1, L2, L3)
    X = cos(theta1) * (L1 + L2 * cos(theta2) + L3 * cos(theta2 + theta3));
    Y = sin(theta1) * (L1 + L2 * cos(theta2) + L3 * cos(theta2 + theta3));
    Z = L2 * sin(theta2) + L3 * sin(theta2 + theta3);
end
% 逆运动学函数
function [theta1, theta2, theta3] = inverseKinematics(X, Y, Z, L1, L2, L3)
    R = sqrt(X^2 + Y^2);
    aR = atan(Z/(L-L1));
    LR = sqrt(Z^2+(L-L1)^2);
    a1 = acos((LR^2+L2^2-L3^2)/(2*L2*LR));
    a2 = acos((LR^2-L2^2+L3^2)/(2*L3*LR));
    theta1 = atan(X/Y);
    
    theta2 = a1 - aR;
    theta3 = a1 + a2;
end

本文详细介绍了六足机器人运动学的理论和实践方法，通过MATLAB代码验证了正逆运动学的计算过程，具有较高的实用价值和参考意义。