矩形的转动惯量

矩形的转动惯量

惯性矩是结构工程中使用的重要几何特性。它与部分的材料强度直接相关，较高的惯性矩意味着截面的强度较大，导致承受负载时的挠度减小。本文将详细介绍矩形截面和空心矩形截面的转动惯量计算方法及其在工程设计中的应用。

惯性矩是结构工程中使用的重要几何特性。它与您的部分具有的材料强度直接相关。通常，较高的惯性矩意味着截面的强度较大，导致承受负载时的挠度减小。指定“惯性矩”实际上是一个广泛使用的用词不当，因为这个属性与惯性无关。正确的技术名称实际上是面积二阶矩。该名称更准确地描述了该属性所测量的内容，可以粗略地视为截面面积距中性轴多远的度量。

矩形公式的转动惯量

用于确定矩形转动惯量的一般公式为：

在这里，Iₓₓ和Iᵧᵧ分别表示关于x轴和y轴的转动惯量。B和D分别表示矩形的宽度和深度。

这是一个常见的结构工程惯例：B指的是宽度（矩形的），平行于传统水平的x轴。相似地，D指的是深度（矩形的），平行于传统垂直y轴。

当结构工程师参考Iₓₓ时，他们正在参考一个部分的强度关于x轴，意思是平行于D方面，或y轴。相似地，Iᵧᵧ指强度关于y轴，意思是平行于B方面，或x轴。

矩形空心截面 (RHS)

虽然工程师在设计时可以假设使用实心矩形截面，这将使用大量的原材料，随着重量和成本的相应增加。使用矩形更为常见空心型材（通常被称为RHS）。在这里，我们可以将上面定义的相同方程用于一般矩形情况，然而，我们必须减去内在空洞的矩形的面积：

在这种情况下，小写b和d表示矩形中空心区域的大小，我们必须从形状的外部尺寸中减去，大写B和D。每个对应尺寸的差值是指该尺寸材料的厚度 – 即。B – b = 平行于 x 轴的材料总厚度。

除了重量和材料使用的明确例子，为什么空心部分经常被描述为更多有效率的比他们坚实的同行？

考虑一个向下承受垂直载荷的梁。我们预计材料的最顶层纤维会承受压缩力，而相应的底部纤维将承受拉力。沿截面中性轴的纤维（平行于截面的质心）然而，既不会受压也不会受拉，由此得名中性的轴。

重要的，的震级这些压缩力或拉伸力的大小取决于距该中性轴的距离 – 材料更近到中性轴需要抵抗较少的力。

结果是，实心部分的内部材料仅能抵抗少量的力，同时占据较大的面积，因为最外面的材料承受最大的载荷！移除该部分的内部并使其中空，从而改善了效率该部分的重量，成本，和材料使用。

结论

综上所述，确定矩形转动惯量的公式为Iₓₓ=B³D / 12, Iᵧᵧ=B³D / 12。对于矩形空心型材，公式是Iₓₓ=BD³ / 12 – bd³ / 12.

力矩惯性对于弯矩力/应力和挠度都很重要。这在他们的公式中很明显，在这两种情况下，一世（惯性矩）在分母中：

资源：弯曲应力公式
资源：详细分解

圆的转动惯量计算器

如果你想了解更多，查看我们的教程圆的转动惯量查看圆形和矩形截面形状的比较。

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