新人教版数学七年级上册：多项式及整式教学课件
新人教版数学七年级上册：多项式及整式教学课件
本文是新人教版数学七年级上册4.1第2课时的教学内容，主要讲解多项式及整式的相关概念。通过本节课的学习，学生将理解多项式、整式的概念，并学会确定一个多项式的项数和次数。
学习目标
- 理解多项式、整式的概念。（重点）
- 会确定一个多项式的项数和次数。（难点）
新课导入
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
问题2：怎么确定一个单项式的系数、次数分别是多少？
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。
新知探究
多项式及其有关概念
这些式子都可以看作几个单项式的和。例如，2n-10可以看作单项式2n与-10的和，x2+2x+8可以看作单项式x2，2x与8的和。
像这样，几个单项式的和叫作多项式。其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。例如，多项式2n-10的项是2n与-10，其中-10是常数项。
注意：一个式子是多项式需要具备两个条件：
- 式子中含有运算符号“＋”或“－”
- 分母中不含有字母
多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。例如，多项式2n-10有2项，次数最高的项是一次项2n，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+8有3项，次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2。
归纳总结：
- 多项式的各项应包括它前面的符号
- 多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
- 要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最高的
- 一个多项式的最高次项可以不唯一
整式
单项式与多项式统称整式。所有的单项式和多项式都是整式。如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式。
多项式的应用
例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为2(a+b)。
（2）m为一个有理数，m的立方与2的差为m^3-2。
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆。第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为2a-12b。
（4）如图是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成。如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的面积为18a^2+4ab。
注意：多项式中的每一项都包含它前面的正负号。
课堂小结
几个单项式的和叫作多项式。其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
课堂训练
一个关于字母a的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为4a^2+a+7。
若a是关于x的一次式，则a=0；若它是关于x的二次二项式，则a=1。
多项式是关于a，b的四次三项式，且最高次项的系数为-2，则x=-3,y=-5。
已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值。
解：由题意，得2+m+2=6。所以m=2。又3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1。