方差分析在正交试验中的应用：以混凝土抗压强度实验为例

方差分析在正交试验中的应用：以混凝土抗压强度实验为例

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/m0_58326994/article/details/140262014

方差分析（ANOVA）是一种用于比较多个组之间均值差异的统计方法，常用于确定因素对响应变量的显著性影响。在正交试验中，通过方差分析可以更有效地优化实验设计和结果分析。本文将以混凝土抗压强度实验为例，介绍方差分析的具体应用和数据展现形式。

方差分析

方差分析（ANOVA, Analysis of Variance）用于比较多个组之间的均值差异，确定因素对响应变量的显著性影响。正交试验后的方差分析结果通常可以通过以下几种图表形式展现：

1. 主效应图：展示各因素对响应变量的影响。
2. 交互作用图：展示两个或多个因素之间的交互作用。
3. 箱线图：展示各个因素水平下数据的分布情况。
4. 残差图：检查模型拟合的残差是否符合正态性假设。

示例分析
假设我们在研究混凝土抗压强度的实验中，有以下三个因素和水平：

• 因素A（水灰比）：0.4、0.5、0.6
• 因素B（砂率）：30%、40%、50%
• 因素C（掺合料比例）：5%、10%、15%

一、主效应图分析

主效应图展示了三个因素（A: 水灰比, B: 砂率, C: 掺合料比例）对响应变量（抗压强度）的影响。

• 水灰比（A）：随着水灰比从0.4到0.5增加，抗压强度显著增加，但从0.5到0.6时，抗压强度有所下降。这表明在此实验范围内，水灰比0.5可能是一个较为理想的水平。
• 砂率（B）：砂率对抗压强度的影响较小，三个水平的抗压强度较为接近，说明砂率的变化在本实验范围内对抗压强度影响不大。
• 掺合料比例（C）：掺合料比例从5%增加到10%时，抗压强度增加，从10%增加到15%时，抗压强度略微下降，表明掺合料比例在10%左右可能是较为理想的水平。

二、交互作用图分析

交互作用图展示了水灰比（A）和砂率（B）之间的交互作用。

• 从图中可以看出，不同水灰比水平下，砂率的变化对抗压强度的影响趋势不一致。例如，当水灰比为0.4时，随着砂率的增加，抗压强度增加；而当水灰比为0.6时，随着砂率的增加，抗压强度反而减少。
• 这表明水灰比和砂率之间存在一定的交互作用，需要综合考虑这两个因素的共同影响。

三、箱体图分析

箱线图展示了不同因素水平下数据的分布情况。

• 水灰比（A）：0.5水平的抗压强度中位数最高且分布较集中，说明该水平下抗压强度较为稳定且较高。
• 砂率（B）：各个水平下的抗压强度分布较为相似，没有显著的差异。
• 掺合料比例（C）：10%水平的抗压强度中位数最高，且分布较集中，说明该水平下抗压强度较为稳定且较高。

四、残差图分析

Q-Q图用于检查模型拟合的残差是否符合正态性假设。

• 从图中可以看出，残差大致沿着45度线分布，表明残差基本符合正态性假设。这说明模型拟合较好，方差分析的结果是可靠的。

综合分析

通过以上图表和分析，我们可以得出以下结论：

• 水灰比（A）对混凝土抗压强度的影响最大，最佳水平为0.5。
• 砂率（B）对抗压强度的影响相对较小，但与水灰比存在交互作用，需要综合考虑。
• 掺合料比例（C）在10%时效果最佳。
• 方差分析和残差分析表明模型拟合良好，结果可靠。