现值与终值

现值与终值

现值（Present Value）又称在用价值，是指把未来的一笔支付或支付流折算为今天的价值。

系列现金流的现值

假如有一系列的现金流，第一年年末是100 元，第二年年末是200 元，第三年年末是200元，第四年年末是300 元，若年贴现率为8% ，这一系列现金流的现值可以通过每笔资金现金现值的加总得到。

第一年年末收入100 元的现值：100÷（1+8%）=92. 59（元）
第二年年末收入200 元的现值：200÷（1+8%）2 = 171. 47（元）
第三年年末收入200 元的现值：200÷（1+8%）3 = 158.77（元）
第四年年末收入300 元的现值：300÷（1+8%）4 =220.51（元）
总现值：92.59 + 171. 47 + 158.77 +220. 51 =643.34（元）

系列现金流的现值可由下面的公式得到：

其中，PV 表示现值，Ai 表示第i年年末的现金流量，r 表示年贴现率。

连续复利下的现值

假如一年之内多次支付利息，此时现值的计算公式为：

其中，An表示第n年年末的现金流量，r表示年贴现率，m表示年计息次数。

假定三年后可以收到100 元，年贴现率为8% ， 如果按一季度计息一次计算， 则其现值为：

假定三年后可以收到100元，年贴现率为8% ，且若连续复利，则其现值为：

每年的计息次数越多，现值越小。随着计息间隔的缩短，现值以递减的速度减小，最后等于连续复利条件下的现值。

终值及其计算

终值 （Future Value） 又称将来值或本息和，现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。

终值的计算有两种方式：单利和复利

假如当前有一笔资金，共计金额为P，存期为n 年，年利率为r， 则 n 年后的终值FV为：

单利 FV = P + Prn = P（1 + rn）

复利

第1 年年末的本息和为 P （1+ r）
第2 年年末的本息和为 P （1+r）（1+ r）=P （1+r）²
第3 年年末的本息和为 P （1+r）²（1+r）=P（1+r ）³
……
第n年年末的本息和为 P（1+r）ⁿ

因此， FV=P（1+r ）ⁿ ， 其中（1+r）ⁿ 称为复利终值系数。