变压器并联运行原理与负载分配分析
变压器并联运行原理与负载分配分析
变压器并联运行是电力系统中常见的运行方式，它能够提高供电可靠性、优化运行效率并减少投资成本。本文详细讨论了变压器并联运行的原因、理想条件以及实际运行中的负载分配问题，适合电力工程及相关专业的学生或从业者阅读。
1 为什么变压器要并联运行
并联运行有如下几点优点：
- 提高供电的可靠性；
- 可根据负荷的大小调整投入并联运行变压器的台数，以提高运行效率；
- 可以减少备用容量；
- 可随着用电量的增加，分期分批地安装新的变压器，以减少初次投资
并联变压器的台数也不宜太多，因为在总容量相同的情况下，一台大容量变压器要比几台小容量变压器造价低、基建设投资少、占地面积小。
2 变压器的理想并联条件
2.1 变压器并联运行理想情况
- 空载时，各变压器副绕组之间无环流，避免环流损耗
- 负载后，各变压器所承担的负载电流按变压器的额定容量成比例分配，充分利用变压器的装机容量
- 负载后各变压器副边电流同相位
2.2 变压器理想并联运行条件
- 各变压器的额定电压应相等。若为单相变压器，则各变压器的变比应相等；
- 各变压器的联结组相同；（必须严格保证）
变压器漏阻抗很小，如果联结组不同，副绕组中将会产生很大的环流，可能烧毁变压器
以Y,y0;Y,d11同时并网为例：
Y,y0副边电压与原边同相，位于0点处，图中为E ˙ a b I \dot{E}{abI}E˙abI ；
Y,d11副边电压超前于原边30°，位于11点处，图中为E ˙ a b I I \dot{E}{abII}E˙abII 。
因此，环流电压为：
Δ E = ∣ E ˙ a b I − E ˙ a b I I ∣ = 2 E a b sin 1 5 。 = 0.518 E a b \begin{alignedat}{2}{\Delta}E=&|\dot{E}{abI}-\dot{E}{abII}|=2E_{ab}\sin15^。 \ =&0.518E_{ab} \end{alignedat}ΔE== ∣E˙abI −E˙abII ∣=2Eab sin15。0.518Eab
要明确，这个例子求得的环流电压为环流电压的最小值，因为联结组最小差距为30度 - 各变压器的短路阻抗标么值 （或短路电压）应相等，而且短路电抗和短路电阻之比也应相等。
除去条件2必须满足外，其余两个条件可有不满足的情况出现，下面进行单独分析：
2.2.1 变比相同而短路阻抗标幺值不同的变压器并联运行的负载分配
结论：负载系数和短路阻抗标幺值（短路电压）成反比
β I : β I I : β I I I : … … = 1 z k I ∗ : 1 z k I I ∗ : 1 z k I I I ∗ : … … \beta_I:\beta_{II}:\beta_{III}:……=\dfrac{1}{z^_{kI}}:\dfrac{1}{z^{kII}}:\dfrac{1}{z^*{kIII}}:……βI :βII :βIII :……=zkI∗ 1 :zkII∗ 1 :zkIII∗ 1 :……
分析：
两台变压器联结组一致，变比相同，短路阻抗不同：
由等效电路可得：I ˙ I Z k I = I ˙ I I Z k I I \dot{I}{I}Z{kI}=\dot{I}{II}Z{kII}I˙I ZkI =I˙II ZkII
对于一般变压器，r k r_krk 和x k x_kxk 比值接近，即变压器阻抗角接近，可近似认为经过变压器的电流相量同相：
I I Z k I = I I I Z k I I ⇒ I I I I I = Z k I I Z k I I_{I}Z_{kI}=I_{II}Z_{kII}\Rightarrow\dfrac{I_{I}}{I_{II}}=\dfrac{Z_{kII}}{Z_{kI}}II ZkI =III ZkII ⇒III II =ZkI ZkII
⇒ I I / I N I I I I / I N I I = z k I I / I N I z k I / I N I I = z k I I I N I I z k I I N I \Rightarrow\dfrac{I_{I}/I_{NI}}{I_{II}/I_{NII}}=\dfrac{z_{kII}/I_{NI}}{z_{kI}/I_{NII}}=\dfrac{z_{kII}I_{NII}}{z_{kI}I_{NI}}⇒III /INII II /INI =zkI /INII zkII /INI =zkI INI zkII INII
上式等号右端分子、分母除以额定电压U N I = U N I I = U N U_{NI}=U_{NII}=U_{N}UNI =UNII =UN
且令：β I = I I I N I ; β I I = I I I I N I I \beta_I=\dfrac{I_I}{I_{NI}};\beta_{II}=\dfrac{I_{II}}{I_{NII}}βI =INI II ;βII =INII III 可得：
β I β I I = z k I I ∗ z k I ∗ = u k I I u k I \dfrac{\beta_I}{\beta_{II}}=\dfrac{z^_{kII}}{z^{kI}}=\dfrac{u{kII}}{u_{kI}}βII βI =zkI∗ zkII∗ =ukI ukII
即：
β I β I I = I I ∗ I I I ∗ = S I ∗ S I I ∗ = z k I I ∗ z k I ∗ = u k I I u k I \dfrac{\beta_I}{\beta_{II}}=\dfrac{I^_{I}}{I^{II}}=\dfrac{S^*{I}}{S^_{II}}=\dfrac{z^{kII}}{z^*{kI}}=\dfrac{u_{kII}}{u_{kI}}βII βI =III∗ II∗ =SII∗ SI∗ =zkI∗ zkII∗ =ukI ukII
注：
I I ∗ I I I ∗ = I I / I N I I I I / I N I I = U I I I / U N I I N I U I I I I I / U N I I I N I I = S I ∗ S I I ∗ \dfrac{I^_{I}}{I^{II}}=\dfrac{I{I}/I_{NI}}{I_{II}/I_{NII}}=\dfrac{U_II_{I}/U_{NI}I_{NI}}{U_{II}I_{II}/U_{NII}I_{NII}}=\dfrac{S^_{I}}{S^_{II}}III∗ II∗ =III /INII II /INI =UII III /UNII INII UI II /UNI INI =SII∗ SI∗
根据以上分析，可得如下结论：
- 在z k ∗ z^_kzk∗ 不相等时，z k ∗ z^kzk∗ 小的变压器先满载（S I ∗ S I I ∗ = z k I I ∗ z k I ∗ \dfrac{S^*{I}}{S^_{II}}=\dfrac{z^{kII}}{z^*{kI}}SII∗ SI∗ =zkI∗ zkII∗ ）
从运行经济性来看，希望大容量变压器尽量满载运行，因此，若有短路阻抗标么值不相等的变压器并联运行时，则希望容量大者其短路阻抗标么值小。 - 理想并网情况下，变压器短路阻抗标么值相等：
z k I ∗ = z k I I ∗ = z k I I I ∗ = … … β I = β I I = β I I I = … … S I ∗ = S I I ∗ = S I I I ∗ = … … S I ∗ ⇒ S I ∗ = S I I ∗ = S I I I ∗ = … … = 1 \begin{alignedat}{2} z^_{kI}&=z^{kII}=z^*{kIII}=…… \ \beta_{I}&=\beta_{II}=\beta_{III}=…… \ S^_{I}&=S^{II}=S^*{III}=…… \ S^_{I}&{\Rightarrow}S^{I}=S^*{II}=S^*_{III}=……=1 \end{alignedat}zkI∗ βI SI∗ SI∗ =zkII∗ =zkIII∗ =……=βII =βIII =……=SII∗ =SIII∗ =……⇒SI∗ =SII∗ =SIII∗ =……=1
此时当一台变压器满载时，与它并联的其他变压器也达到满载。 - 为了使各并联运行变压器副边电流同相位，各变压器的短路电抗和短路电阻之比应相等，此时总负载电流就是各变压器副边电流的算术和。
实际计算表明，即使各变压器的短路电抗与短路电阻之比相差较大，各变压器副边电流的几何和与它们的算术和仍然近似相等。所以实际工作中，一般不考虑各变压器阻抗角的差别，进行计算时，各变压器的短路阻抗不用其复数形式而用其绝对值。
2.2.2 变比不同的变压器并联运行的负载分配
变比不相等的变压器并联运行，在空载时就会有环流
设第一台变压器的变比为k I k_IkI ，第二台变压器的变比为k I I k_{II}kII 。且k I < k I I k_{I}<k_{II}kI <kII 。将原边各物理量归算到副边，并且忽略激磁电流。空载时变压器内部存在环流：
I ˙ c = U ˙ 1 / k I − U ˙ 1 / k I I z k I + z k I I \dot{I}c=\dfrac{\dot{U}1/k_I-\dot{U}1/k{II}}{z{kI}+z{kII}}I˙c =zkI +zkII U˙1 /kI −U˙1 /kII
由此，可分析得：
空载时，变比不等，原、副边都存在环流，且原边环流大小不等；
一般变压器的短路阻抗很小，故即使变比相差不大也能引起相当大的环流。
为保证变压器并联运行时空载环流不超过额定电流的10%；通常规定并联运行的变压器变比差值：
Δ k = ∣ k I − k I I ∣ k I k I I × 100 % < 1 % {\Delta}k=\dfrac{|k_I-k_{II}|}{\sqrt{k_Ik_{II}}}{\times}100%<1%Δk=kI kII ∣kI −kII ∣ ×100%<1%
负载时：
{ I ˙ = I ˙ I + I ˙ I I I ˙ I = − U ˙ 1 / k I − U ˙ 2 z k I I ˙ I I − U ˙ 1 / k I I − U ˙ 2 z k I I \begin{cases} \dot{I}=\dot{I}I+\dot{I}{II} \ \dot{I}I=\dfrac{-\dot{U}1/k_I-\dot{U}2}{z{kI}} \ \dot{I}{II}\dfrac{-\dot{U}1/k{II}-\dot{U}2}{z{kII}} \end{cases}⎩⎨⎧ I˙=I˙I +I˙II I˙I =zkI −U˙1 /kI −U˙2 I˙II zkII −U˙1 /kII −U˙2
联立解得变压器副边电流为：
{ I ˙ I = z k I I z k I + z k I I I ˙ − U ˙ 1 / k I − U ˙ 1 / k I I z k I + z k I I = I ˙ I L − I ˙ c I ˙ I I = z k I z k I + z k I I I ˙ + U ˙ 1 / k I − U ˙ 1 / k I I z k I + z k I I = I ˙ I I L + I ˙ c \begin{cases} \dot{I}I=\dfrac{z{kII}}{z{kI}+z_{kII}}\dot{I}-\dfrac{\dot{U}1/k_I-\dot{U}1/k{II}}{z{kI}+z_{kII}}=\dot{I}{IL}-\dot{I}c \ \dot{I}{II}=\dfrac{z{kI}}{z_{kI}+z_{kII}}\dot{I}+\dfrac{\dot{U}1/k_I-\dot{U}1/k{II}}{z{kI}+z_{kII}}=\dot{I}_{IIL}+\dot{I}_c \end{cases}⎩⎨⎧ I˙I =zkI +zkII zkII I˙−zkI +zkII U˙1 /kI −U˙1 /kII =I˙IL −I˙c I˙II =zkI +zkII zkI I˙+zkI +zkII U˙1 /kI −U˙1 /kII =I˙IIL +I˙c
只要联结组相同，无论两变压器短路阻抗是否相同，上式都正确。
根据以上分析，可得如下结论：
- 两变压器副边环流由一台变压器流到另一台变压器，至于两变压器的负载分量和则按变压器的短路阻抗成反比分，它们都与总负载电流成正比变化；
- 由于各负载分量相位基本相同，再迭加上环流后，将造成一台变压器电流大于负载分量，另一台变压器电流小于负载分量。
综上，可对变压器并联运行的三个条件做出如下理解：
- 联结组不同：在变压器副绕组构成的回路上产生一个很大的电压差，由于变压器的短路阻抗很小，故将产生很大的环流（几倍于额定电流），它将烧坏变压器的绕组，因此联结组不同的变压器绝对不能并联运行。
- 变比不等：会产生环流。变比差越大，环流越大。由于变压器的短路阻抗很小，即使变比差很小，也会产生很大的环流。环流的存在，既占用了变压器的容量，又增加了变压器的损耗。
- 阻抗标么值不等： 各台变压器所分担的负载大小与其短路阻抗标么值成反比。
- 为了充分变压器的容量，理想的负载分配，应使各台变压器的负载系数相等，而且短路阻抗标值相等。