滤波器设计中的截止频率详解

滤波器设计中的截止频率详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/u013600306/article/details/143066873

截止频率是滤波器设计中的一个核心参数，它决定了滤波器在不同频率段的行为。本文将详细介绍截止频率的概念及其在低通、高通、带通和带阻滤波器中的具体应用。

截止频率（Cutoff Frequency）是滤波器设计中的一个重要参数，用于定义滤波器在不同频率段的行为。具体来说，截止频率是指滤波器从通带到阻带或从阻带到通带的过渡点。不同的滤波器类型有不同的截止频率定义方式，但通常都是基于信号幅值的衰减来确定的。

滤波器的截止频率通常定义为信号幅值下降到其最大值的-3dB点。这里的-3dB是一个标准的工程术语，表示功率减少了一半。

分贝是我国法定计量单位中的级差单位，表示为dB，其定义为：“两个同类功率量或可与功率类比的量之比值的常用对数乘以10等于1时的级差” 。

根据上面的定义，分贝就是级差单位。简单来说，分贝dB用来表征两个功率的比值关系，数值上等于功率比值取对数后再乘以10。

0.707取对数再乘以20，等于-3dB。因此，当功率降为原来的一半，此时的幅值降为原来的0.707倍。

当保持输入信号的幅值不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，即为截止频率，它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。输出信号幅值衰减为输入信号幅值的0.707倍时，这个频率就是截止频率。0.707是幅值的比值关系。

由于功率与幅值的平方成正比，所以当幅值下降为原来的约0.707倍时，功率减少了50%，这对应于3dB的衰减。

低通滤波器（Low-Pass Filter, LPF）

• 截止频率f_c 是指高频信号开始被衰减的频率。
• 在这个频率点，信号幅值通常下降到最大值的-3dB（即功率下降为原来的一半）。
• 数学表达式：|H(j\omega_c)| = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707。

高通滤波器（High-Pass Filter, HPF）

• 截止频率f_c 是指低频信号开始被衰减的频率。
• 在这个频率点，信号幅值同样下降到最大值的-3dB。
• 数学表达式：|H(j\omega_c)| = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707。

带通滤波器（Band-Pass Filter, BPF）

• 带通滤波器有两个截止频率：下截止频率f_{c1} 和上截止频率f_{c2} 。
• 这两个频率分别定义了通带的下限和上限。
• 在这两个频率点，信号幅值通常下降到最大值的-3dB。
• 数学表达式：|H(j\omega_{c1})| = |H(j\omega_{c2})| = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707。

带阻滤波器（Band-Reject Filter, BRF）

• 带阻滤波器也有两个截止频率：下截止频率f_{c1} 和上截止频率f_{c2} 。
• 这两个频率分别定义了阻带的下限和上限。
• 在这两个频率点，信号幅值通常下降到最大值的-3dB。
• 数学表达式：|H(j\omega_{c1})| = |H(j\omega_{c2})| = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707。