用近似数解决问题练习课课件

用近似数解决问题练习课课件

近似数在日常生活中应用广泛，可以帮助我们简化计算，提高效率。例如，在购物时，我们可以用近似数来估算总价。本文将详细介绍近似数的概念、分类、表达方式以及如何使用近似数解决问题。

课程目标

• 理解近似数的概念
• 掌握近似数的定义、分类和表达方式
• 学习四舍五入和截断两种方法
• 能够熟练运用两种方法对数据进行近似计算
• 运用近似数解决生活中的实际问题
• 通过练习，提升解决问题的能力

什么是近似数

近似数是指在实际应用中，用一个比较接近真实值的数来代替精确的数字。由于现实生活中很多数据无法精确测量，或者精确测量过于复杂，我们常常会使用近似数进行计算和表达。近似数可以帮助我们简化计算，提高效率，方便理解和交流。

例如，当我们说某栋大厦高约100米时，实际上大厦的高度可能略高于或低于100米，但这并不影响我们对大厦高度的整体理解。

近似数的分类

• 精确度：近似数根据其精度分为精确度高和精确度低的近似数。
• 有效数字：根据有效数字的多少，可分为一位有效数字、两位有效数字等等。
• 舍入方式：近似数可以根据舍入方式不同分为四舍五入、进一法、退一法等。

近似数的表达方式

• 数字显示：使用数字显示屏或电子设备显示近似数，如温度计、电子秤等。
• 比例尺：在地图上，使用比例尺表示实际距离的近似值，例如1:100000表示地图上1厘米代表实际距离1公里。
• 科学计数法：科学计数法可以方便地表示非常大或非常小的近似数，例如光速可表示为3×108米/秒。
• 图表表示：图表可以直观地展示数据，包括近似数，例如柱状图、折线图等。

四舍五入法

1. 取舍规则：根据个位数的大小决定是否进位，大于等于5则进位，小于5则舍去。
2. 近似值：四舍五入法得到的值称为近似值，它与原数接近，便于计算和表达。
3. 应用场景：日常生活和科学研究中，经常使用四舍五入法来简化计算，提高效率。

截断法

1. 方法介绍：截断法是直接去掉多余的数字，不考虑末位数字的大小。
2. 举例说明：例如，将3.1415926截断到千分位，得到3.141，舍弃了后面的5926。
3. 适用范围：截断法适用于对数据进行粗略估计，或需要保留特定位数的场景。

规格数

1. 定义：规格数是指在实际应用中，根据需要保留的有效数字位数来确定近似数的表示形式。
2. 用途：规格数在工程、科学、日常生活中被广泛应用，方便人们进行数据处理、比较、分析和交流。
3. 例子：在建筑施工中，需要根据材料规格进行精确计算，确保工程的质量和安全。

练习一：体重问题

1. 实际体重：使用体重秤测量
2. 近似体重：四舍五入或截断
3. 应用场景：健康记录，衣物尺码

实际体重精确，近似体重方便，例如，医生记录体重通常精确到小数点后一位，但日常生活中，人们习惯说“我体重50公斤”。

练习二：距离问题

1. 实际距离：实际测量得到的距离
2. 近似数：用四舍五入法或截断法得到
3. 单位换算：将实际距离转换为近似数

例如，测量一段道路的长度，实际距离可能是1234.56米。我们可以用四舍五入法得到近似数1235米，或用截断法得到近似数1234米。然后根据需要将单位转换为公里。

练习三：时间问题

1. 案例一：时间间隔

• 小明从家到学校步行需要25分钟，他下午3：00出发，大约几点能到达学校？

2. 案例二：时间计算

• 电影院9：00开始放映，电影时长2小时15分钟，大约几点结束？

3. 案例三：时间单位换算

• 一场足球比赛共进行了90分钟，相当于多少小时？

练习四：温度问题

1. 理解题目：明确问题中涉及的温度单位
2. 选择方法：根据实际情况选择四舍五入或截断法
3. 求解近似数：根据要求得到相应的近似数
4. 表达答案：用适当的语言表达结果

例如，题目中给出了一个气温，要求用近似数表示。首先要判断题目要求的精度，然后根据精度选择相应的近似数方法。

练习五：速度问题

1. 理解速度：速度表示物体运动的快慢
2. 速度公式：速度=路程÷时间
3. 单位换算：米/秒、千米/小时
4. 近似计算：用近似数计算速度

例如，一辆汽车行驶了120千米，用时2小时，它的平均速度是多少？我们可以用近似数来计算：120千米≈120千米，2小时≈2小时，那么汽车的平均速度约为120÷2=60千米/小时。

练习六：汇率问题

1. 汇率变化：汇率每天都在波动，需要根据最新的汇率进行计算。
2. 单位换算：不同货币的单位不同，需要进行单位换算才能进行准确的近似计算。
3. 近似计算：用四舍五入法将汇率进行近似计算，方便快速地估算结果。
4. 结果解释：解释结果时要说明所用汇率的近似值和结果的意义。

练习七：声明面积

1. 理解面积概念：面积是指平面图形的大小，用数字表示，通常以平方单位计量。
2. 选择合适的单位：根据物体的实际大小，选择合适的面积单位，比如房间的面积可以用平方米表示，而书本的面积可以用平方厘米表示。
3. 运用公式计算：根据不同的图形，运用对应的面积公式进行计算，例如正方形的面积等于边长的平方，长方形的面积等于长乘以宽。
4. 进行近似估计：当遇到不规则图形时，可以将其近似看作规则图形，或者用方格纸估计其面积。

例如，要计算一个房间的面积，我们可以测量房间的长和宽，然后用长乘以宽算出面积。

练习八：体积问题

1. 理解题意：仔细阅读题干，明确求解什么。比如：求一个长方体物体的体积。
2. 识别关键信息：提取题目中关于长方体长、宽、高的数据，并将其转化为近似数。
3. 运用公式：根据公式：体积=长×宽×高，进行计算。
4. 结果表达：将计算结果保留到合适的位数，并用近似数的形式表达。

练习九：功率问题

1. 功率概念：功率表示物体做功的快慢，单位是瓦特（W）。功率越大，做功越快，单位时间内完成的功越多。
2. 功率计算：功率等于功除以时间，即P=W/t，其中P为功率，W为功，t为时间。
3. 应用举例：例如，一台电动机每秒钟做1000焦耳的功，它的功率就是1000瓦特。

练习十：压强问题

1. 了解压强：压强是物体单位面积上所受到的压力
2. 公式：压强=压力/面积
3. 单位：帕斯卡（Pa）
4. 例子：计算书本对桌面的压强

压强问题通常涉及计算某个物体对另一个物体的压强，需要运用公式和单位换算。通过练习，学生可以更深入理解压强的概念，并掌握计算方法。

综合应用一

1. 购物：小明去超市购买了2.95公斤苹果和1.8公斤香蕉，苹果每公斤6.8元，香蕉每公斤4.5元。用近似数估算一下小明大约需要支付多少元？
2. 跑步：张华计划每天跑5公里。今天他跑了4.8公里，明天他计划跑5.2公里。用近似数估算一下他这两天大约跑了多少公里？
3. 旅游：李丽一家三口去旅游，他们租了一辆汽车。汽车每公里油耗0.08升，他们预计行驶350公里。用近似数估算一下他们需要多少升汽油？
4. 烹饪：王老师要为学生们做蛋糕，需要2.5千克面粉和1.2千克糖。用近似数估算一下她大约需要多少千克的材料？

综合应用二

1. 面包店：一家面包店每天大约能卖出1000个面包，每个面包的价格约为5元。请问这家面包店每天大约能收入多少钱？
2. 图书馆：图书馆里有5000本书，大约有1/5的书是故事书，请问图书馆里有大约多少本故事书？
3. 建筑工地：一个建筑工地要建造一栋30层的楼房，每层楼高约为3米，请问这栋楼房大约高多少米？

综合应用三

1. 滑梯高度：假设滑梯高度约为2米，可以用近似数2米来表示。
2. 秋千摆动周期：假设秋千摆动周期约为3秒，可以用近似数3秒来表示。
3. 沙坑面积：假设沙坑面积约为10平方米，可以用近似数10平方米来表示。

综合应用四

张阿姨家想买一台洗衣机，某品牌洗衣机标价2300元，商店做促销活动，打八折出售。请问张阿姨实际要花多少钱才能买到这台洗衣机？

解题思路：
先算出打八折后的价格，再用标价减去打折后的价格，就是实际要花多少钱。

实际价格=标价×打折率=2300元×0.8=1840元

张阿姨实际要花1840元才能买到这台洗衣机。

综合应用五

1. 货物运输：一辆货车装载了5.2吨货物，如果每箱货物重0.8吨，大约可以装多少箱？
2. 运动会：学校运动会，小明跑了100米，小华跑了98.5米，他们两人跑了多少米？
3. 购物：妈妈去超市买了一袋米，重2.5千克，还买了一袋面，重1.2千克，一共买了多少千克的米和面？
4. 修路：工人们要修一条长1500米的公路，已经修了865米，还剩多少米没有修？

注意事项

1. 注意单位：根据实际情况选择合适的单位，如长度单位、面积单位、体积单位等。
2. 注意取舍：根据实际情况选择合适的取舍方法，如四舍五入法、截断法等。
3. 注意精度：根据实际情况选择合适的精度，如保留整数、保留一位小数等。

常见错误

1. 舍入误差：四舍五入时，末尾数字小于5，舍去会造成误差。
2. 计算错误：运算过程中的错误，例如加减乘除操作错误。
3. 单位换算错误：单位换算错误，例如将米换算成千米时，忘记乘以1000。

考试指引

1. 认真审题：仔细阅读题目要求，理解题意，弄清问题类型。
2. 选择合适的方法和步骤：并进行合理的运算。
3. 合理估算：利用近似数进行估算，判断答案是否合理。
4. 避免出现明显的错误：提高答题效率。

课堂小结

1. 近似数的意义：理解近似数的意义，并能根据实际情况选择合适的近似数。
2. 近似数的表达方式：掌握四舍五入法和截断法两种表达方式，并能根据实际情况选择合适的表达方式。
3. 近似数的应用：学会使用近似数解决实际问题，并能进行简单的估计和判断。