各进制间转换详解

各进制间转换详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/ericalezl/article/details/146412642

一、二进制和十进制互转

例如 12.25 转二进制

1. 整数部分（12）的转换
使用除 2 取余法：

将余数从下往上排列，得到整数部分的二进制表示：

12 = 1100

2. 小数部分（0.25）的转换
使用乘 2 取整法：

将整数部分按顺序排列，得到小数部分的二进制表示：

0.25 = 0.01

3. 合并整数和小数部分
将整数部分和小数部分合并，得到最终的二进制表示：

12.25 = 1100.01

1100.01 转换回十进制

转换方法

1. 确定每一位的权值：
2. 按权展开并求和：

转换公式

示例

1. 整数部分（1100）的转换

2. 小数部分（0.01）的转换

3. 合并整数和小数部分
将整数部分和小数部分相加，得到最终的十进制值：

1100.01 = 12 + 0.25 = 12.25

二、二进制和八进制的小数转换

二进制和八进制之间的转换非常简单，因为8 是 2 的幂（(8 = 2^3)）。因此，可以通过分组法实现快速转换。

一、二进制 → 八进制

方法

1. 将二进制数从小数点开始，分别向左右两边每 3 位一组，不足 3 位的补零。
2. 将每组的 3 位二进制数转换为对应的 1 位八进制数。
3. 按顺序排列结果，即为八进制数。

示例
将二进制数

1101101.101

转换为八进制：

1. 分组：

• 整数部分：

1 101 101

→ 补零为

001 101 101

• 小数部分：

101

→ 补零为

101

2. 转换：

001

→

1

101

→

5

101

→

5

101

→

5

3. 结果：

• 八进制数为：

155.5

二、八进制 → 二进制

方法

1. 将八进制数的每一位转换为3 位二进制数。
2. 按顺序排列结果，即为二进制数。

示例
将八进制数

63.4

转换为二进制：

1. 转换：

6

→

110

3

→

011

4

→

100

2. 结果：

• 二进制数为：

110011.100

三、二进制和十六进制互转

一、二进制 → 十六进制

方法

示例

二、十六进制 → 二进制

方法

示例