物理学中的斜面问题详解：定义、公式及求解示例

物理学中的斜面问题详解：定义、公式及求解示例

斜面是物理学中一个重要的基础概念，广泛应用于各种机械装置和工程设计中。通过理解斜面的工作原理和相关力的计算方法，可以更好地解决实际问题。本文将详细介绍斜面的定义、作用力公式以及如何通过坐标系转换来解决斜面问题。

什么是斜面？

斜面是倾斜一定角度的表面。在物理学中，斜面用于练习力量问题。例如，坡道或倾斜的道路都是斜面。倾斜平面使您可以用较小的力运输物体。因为在倾斜平面上推动物体比垂直举起物体所需的力更小。此外，斜面被认为是六种经典简单机械之一。

斜面公式

现在我们知道了斜面的定义，让我们看看什么公式作用于斜面以及什么方程将它们连接起来。

我们在斜面练习中遇到的第一个问题是大部分力作用在平行或垂直于斜面的方向上。因此，典型的坐标轴（一个垂直轴和一个水平轴）对于此类问题并不是很有用。这就是为什么一般来说，在斜面中，我们使用不同的坐标系：

在物理学中，为了解决斜面问题，我们使用两个不同的轴：第一轴的方向平行于斜面，第二轴的方向垂直于斜面。

另外，正如您在图像中所看到的，三种不同的力通常作用在斜面上（如果有摩擦力）：重力、法向力和摩擦力（或摩擦力）。但从逻辑上讲，如果斜面上没有摩擦力，则摩擦力可以忽略不计。

然而，重物的力被矢量分解为两个分量：平行于斜面的分量和垂直于斜面的另一个分量。这样，所有的力都可以在斜面的工作轴上表达。因此，放置在斜面上的物体重量的两个分量可以通过倾斜角的正弦和余弦来计算：

最后，作用在斜面上的力可以通过以下两个公式关联：

请注意，如果问题陈述没有另外说明，倾斜平面上的物体可能会从斜坡上滑下，这就是为什么平行于平面的轴的方程中包含可能的加速度的原因。另一方面，物体不能沿垂直于斜面的轴线方向移动，因此力的总和为零。

斜面的求解示例

为了让您了解物理学中如何解决斜面问题，您可以查看下面的逐步解决示例。

• 我们将质量 m=6 kg 的物体放置在倾斜 45° 的平面的顶部。如果物体以4 m/s2的加速度在斜面上滑动，则斜面表面与物体表面之间的动摩擦系数是多少？数据：g=10m/s2。

要解决任何有关动力学的物理问题，我们需要做的第一件事就是绘制自由体图。因此，作用在系统上的所有力是：

在轴 1 的方向（平行于斜面），物体有加速度，但在轴 2 的方向（垂直于斜面），物体处于静止状态。根据这些信息，我们建立了系统力的方程：

因此，我们可以从第二个方程计算法向力：

另一方面，我们根据第一个方程计算摩擦力（或摩擦力）的值：

一旦我们知道法向力和摩擦力的值，我们就可以使用相应的公式确定动摩擦系数：

在斜面上解决的练习

练习1

我们将一个质量为 m=2 kg 的物体放置在一个倾斜角为 30° 的斜面的顶部。如果后者保持平衡，斜坡和物体之间的摩擦系数是多少？数据：g=9.81 m/s2

查看解决方案

与任何涉及力的物理问题一样，首先要做的是绘制系统的自由体图。所以，在这个系统中起作用的所有力量是：

因此，为了使系统处于平衡状态，轴 1 和轴 2 上的力之和必须等于 0。因此，以下等式成立：

我们现在可以从第二个方程计算法向力的值：

另一方面，我们使用第一个方程确定摩擦力的值：

同样，摩擦力可以使用以下公式与法向力和摩擦系数相关：

因此，我们从方程中求解摩擦系数并计算其值：

练习2

正如我们在以下由斜面和滑轮形成的系统中看到的那样，两个物体通过质量可忽略不计的绳索和滑轮连接。如果物体 2 的质量为 m2= 7 kg，斜坡的倾角为 50°，请计算斜面施加在质量为 m1的物体上的法向力，以使整个系统处于平衡状态。在整个练习过程中忽略摩擦力。

查看解决方案

物体 1 位于倾斜的斜坡上，因此首先要做的是将其重量的力矢量化，使力作用在斜坡的轴上：

因此，作用在整个系统上的一组力是：

问题陈述告诉我们，力系统处于平衡状态，因此两个物体必须处于平衡状态。根据这些信息，我们可以提出两个物体的平衡方程：

根据前面的方程，我们可以计算出物体 1 的质量：

另一方面，如果我们查看系统的力图，我们会发现法向力必须等于物体 1 的重量垂直于斜面的矢量分量。

因此，从这个方程我们可以找到法向力的值：

从第二个方程我们可以计算出作用在雪橇上的法向力

既然我们现在知道了法向力的值和动摩擦系数，我们就可以通过应用相应的公式来计算摩擦力：

因此，为了确定最终速度，我们必须首先找到雪橇的加速度，这可以根据第一个力方程计算出来：

一旦我们知道了雪橇的加速度，我们就可以用匀加速度直线运动方程计算出行驶 20 米所需的时间：

从逻辑上讲，我们排除负解，因为时间是一个不能为负的物理量。

最后，我们使用恒定加速度公式计算最终速度：