Verilog实现IEEE 754标准单精度浮点数运算器
Verilog实现IEEE 754标准单精度浮点数运算器
本文详细介绍了如何使用Verilog实现IEEE 754标准的单精度浮点数运算器，包括浮点数的存储格式、范围、特殊数值以及加减法运算的完整流程。通过本文，读者可以深入了解计算机中浮点数的内部表示和运算原理。
一、原理分析
1.IEEE 754标准单精度浮点数
1.1 单精度浮点数的组成与存储
IEEE 754标准的单精度浮点数格式如上，总共32位，由1位符号位，8位阶码，23位尾数组成。其中符号位1表示负数，0表示正数。阶码范围为-126到127，阶码使用移码表示，偏移量为127。尾数使用原码表示，其真实值由1位符号位，1位整数位（默认为1，不在32中存储），23位小数位组成。
以上图value = 0.15625为例。
公式转换如下：
进制转化：
value = 0.15625 = 0.00101（原码）
规格化：
存入尾数：
整数1隐藏，小数01填充0，存入23位二进制中
存入阶码：
-3 = 11111101（补码）= 01111100（移码）
（这里说明一下，在计算机组成原理中，8位补码的范围是-128到127，其移码的偏移量为128，故其移码和补码的区别只有符号位不同）
1.2 范围
最大正数：
0_11111110_11111111111111111111111
最小正数：
0_00000001_00000000000000000000000
最大负数：
1_00000001_00000000000000000000000
最小负数：
1_11111110_11111111111111111111111
1.3 特殊数
无穷大（inf）：当阶码 e = 11111111 且尾数全为0时，表示无穷大。
1_11111111_00000000000000000000000（负无穷）
0_11111111_00000000000000000000000（正无穷）
无效数字（NaN）： 当阶码 e = 11111111 且尾数不全为0时，表示NaN。
1_11111111_XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
机器零：当阶码 e = 00000000 且尾数全为0时，表示机器零。
1_00000000_00000000000000000000000（负零）
0_00000000_00000000000000000000000（正零）
非规格数： 用于填充零附近的下溢间隙，其与规格数之间过渡很丝滑。
当阶码 e = 00000000 且尾数不全为0时，表示非规格数。该数特点如下：
阶码虽然为00000000，但仍表示指数为-126；
默认整数位为0，而不是规格数的1。
0_00000000_00000000000000000000001
（
）
2.浮点数加减法
2.1 标准流程
对阶 ——> 尾数相加 ——> 规格化 ——> 舍入 ——> 溢出判断
对阶：两个数相加减，首先比较阶数大小，将阶数小的数通过尾数右移升阶，达到和阶数大的数相同的阶数值。
尾数相加：将对阶后的两数的尾数按照定点加减运算规则相加。（将尾数化成补码相加，使用双符号位）
规格化：尾数的规格化格式为00.1xx或者11.0xx。通过左规和右规实现结果的规格化。同时需要考虑特殊数值-0.5（11.100...0）补码时不是规格化数，-1（11.00...0）补码时是规格化数。左规是尾数左移降阶，右规是尾数右移升阶。
舍入：在对阶时，尾数右移可能造成精度丢失；在规格化时，如果发生右规同样造成精度丢失。这是需要引入舍入规则，降低精度损失。0舍1入法，当被移除的最高数值位为1，在尾数的末位加1；当被移除的最高数值位为0，则舍去。恒置1法，无论移除什么数值，将尾数的末位置1.
溢出判断：当完成规格化后，由于阶码也是用双符号位和补码表示，故，当阶码符号为01时表示上溢出，当阶码符号为10时表示下溢。
2.2 适配IEEE 754标准流程
该流程参考标准流程，结合IEEE 754存储格式，做了一定程度适配。
对阶 + 舍入——> 尾数相加 ——> 规格化 ——> 溢出判断
对阶+舍入：比较对阶，同时根据溢出的数值，按照0舍1入法则，对尾数做处理。
尾数相加：由于尾数使用原码存储，为减少规格化的难度，我采用先比较符号和大小，在进行运算的方法，确保的运算可以直接用原码加减完成而不用担心发生溢出。比如一个正数A和一个负数B相加，先比较A和B的绝对值大小，若
，则采用
，且C的符号与A的符号相同；若
，则采用
，且C的符号与A的符号相反。由于A和B相加的结果可能会溢出，所以C的位数更多一位；同时为了减少规格化的硬件复杂度，将两者运算后的结果右移一位后赋值给C。
规格化：因为尾数相加的操作，C的最高两位只可能是00或者01。我们以C的第二高位为尾数的第一个1为规格进行移位，这样只会发生左规操作。故这一步同样不用配合舍入操作。
溢出判断：阶码使用移码表示，在阶码前加一位“0”参与到计算中