电路分析基础：从欧姆定律到交流电路阻抗
电路分析基础：从欧姆定律到交流电路阻抗
电路分析是电子工程领域的基础，其中电流、电压和电阻的关系（欧姆定律）是理解电路行为的关键。本文将从直流电路的基本概念出发，逐步扩展到交流电路中电容和电感的影响，帮助读者建立完整的电路理论知识体系。
1. 欧姆定律（Ohm’s Law）
欧姆定律描述了电流、电压和电阻之间的基本关系：
公式
V = I × R
其中：
- V = 电压（单位：伏特 V）
- I = 电流（单位：安培 A）
- R = 电阻（单位：欧姆 Ω）
通俗理解：
- 电压（V）是推动电流的“电势差”
- 电阻（R）阻碍电流流动
- 电流（I）由电压驱动，受电阻影响
类比水流：
- 电压（V）→ 水泵的压力
- 电流（I）→ 水管中的水流量
- 电阻（R）→ 水管的粗细（细管 = 大电阻，粗管 = 小电阻）
- 更高的电压推动更大的电流，而更大的电阻会减少电流
2. 公式变形（计算电流、电压、电阻）
计算电流（I）
I = V / R
电流 = 电压 ÷ 电阻
示例：如果 V = 10V，R = 5Ω，则电流：
I = 10V / 5Ω = 2A
计算电阻（R）
R = V / I
电阻 = 电压 ÷ 电流
示例：如果 V = 12V，I = 3A，则电阻：
R = 12V / 3A = 4Ω
计算电压（V）
V = I × R
电压 = 电流 × 电阻
示例：如果 I = 0.5A，R = 20Ω，则电压：
V = 0.5A × 20Ω = 10V
三者关系图（欧姆定律可以用三角公式帮助记忆）：
⬆️ V = 电压 ⬆️
┌──────────┐
│ V = I × R │
├──────────┤
│ I = V ÷ R │
│ R = V ÷ I │
└──────────┘
串联电路与并联电路
串联电路
在串联电路中，电流相等，电压分压，总电阻相加。
- 电流不变：I总 = I₁ = I₂ = I₃
- 电压分配：V总 = V₁ + V₂ + V₃
- 总电阻：R总 = R₁ + R₂ + R₃
💡 示例：
10V 电源 → [ R1 = 2Ω ] → [ R2 = 3Ω ] → 地
总电阻：𝑅总 = 2Ω + 3Ω = 5Ω
总电流：𝐼 = 10𝑉 / 5Ω = 2𝐴
各电阻上的电压：
- V₁ = I × R₁ = 2A × 2Ω = 4V
- V₂ = I × R₂ = 2A × 3Ω = 6V
电压在电阻上按比例分配，电流保持不变
并联电路
在并联电路中，电压相等，电流分流，总电阻减小。
- 电压不变：V总 = V₁ = V₂ = V₃
- 电流分流：I总 = I₁ + I₂ + I₃
- 总电阻计算公式：
1 / R总 = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃
💡 示例：
12V 电源 → ( R1 = 4Ω 并联 R2 = 6Ω ) → 地
总电阻：
1 / R总 = 1 / 4Ω + 1 / 6Ω = 3 / 12 + 2 / 12 = 5 / 12
R总 = 12 / 5 = 2.4Ω
总电流：
I总 = 12𝑉 / 2.4Ω = 5A
各支路电流：
- I₁ = 12𝑉 / 4Ω = 3A
- I₂ = 12𝑉 / 6Ω = 2A
电压在并联电路中相等，电流按电阻大小分配。
影响电阻的因素
电阻受材料、温度、长度、面积影响：
因素 | 影响 |
|---|---|
材料 | 铜、银电阻低，铁、镍电阻高 |
长度 | 电阻 ∝ 长度（导线越长，电阻越大） |
截面积 | 电阻 ∝ 1/面积（导线越粗，电阻越小） |
温度 | 金属电阻随温度升高而增加，半导体相反 |
温度影响电阻，例如热敏电阻（NTC / PTC），在电路中用于温度检测。
交流电路中的阻抗（Impedance）
在含有电容（C）和电感（L）的交流电路中，电阻的概念需要扩展为“阻抗（Impedance，Z）”。
- 阻抗（Z）是电路对交流电的“等效电阻”，用复数表示：
Z = R + jX
其中：
- R = 电阻（Ω）→ 不依赖频率
- X = 反应元件的电抗（Reactance，Ω）→ 依赖频率
- 电抗由电容和电感决定，影响电流的幅值和相位。
电容、电感的阻抗
4.1 电容的阻抗（电容抗，Capacitive Reactance）
电容的阻抗（𝑍c）随频率增大而减小，计算公式为：
其中：
- 𝑗 是虚数单位（𝑗² = −1）
- ω = 2πf （角频率，单位：弧度/秒）
- C 为电容值（单位：法拉，F）
高频下，电容阻抗很小 → 电容“短路”高频信号
低频（DC）时，𝑍c → ∞ → 电容相当于开路
高频（𝑓→ ∞）时，𝑍c → 0 → 电容相当于短路
4.2 电感的阻抗（电感抗，Inductive Reactance）
电感的阻抗（𝑍˪）随频率增大而增大，计算公式为：
其中：
- L 为电感值（单位：亨利，H）
高频下，电感阻抗很大 → 电感“阻碍”高频信号
低频（DC）时，𝑍˪ → 0 → 电容相当于短路
高频（𝑓→ ∞）时，𝑍˪ → ∞ → 电容相当于开路
复数形式的欧姆定律
在交流电路中，欧姆定律扩展为：
V = I × Z
其中：
- V = 交流电压（复数）
- I = 交流电流（复数）
- Z = 复数阻抗（Z = R + jX）
阻抗 𝑍 取代了直流电路中的电阻 𝑅，用于计算交流电路中的电流和电压。
含电容 & 电感的电路分析
纯电容电路（电路描述）
交流电源（V） → [ 电容 C ] → 地
计算电流 𝐼（使用 𝑍c ）：
纯电容电路中，电流比电压超前 90°（相移 = +90°）。
纯电感电路（电路描述）
交流电源（V） → [ 电感 L ] → 地
计算电流 𝐼（使用 𝑍˪ ）：
纯电感电路中，电流比电压滞后 90°（相移 = -90°）。
RLC 串联电路（电路描述）
交流电源（V） → [ R ] → [ L ] → [ C ] → 地
总阻抗 𝑍总：
相位角（𝜃）：
当 𝜔𝐿 = 1 / 𝜔𝐶 时，电感和电容的电抗相互抵消，电路进入“谐振”状态（共振频率）：
谐振时，电路仅剩电阻 𝑅，电流最大。
在含有电容和电感的电路中，欧姆定律扩展为“阻抗”形式，用于分析交流电路；阻抗用于分析含电容 & 电感的交流电路，是电路设计能力的基础组成要素之一。