线性含源一端口网络的戴维宁（诺顿）等效
线性含源一端口网络的戴维宁（诺顿）等效
戴维宁定理和诺顿定理是电路分析中的两个重要定理，它们分别用一个电压源与电阻的串联组合、一个电流源与电阻的并联组合来等效替代线性含源一端口网络。本文将详细介绍这两个定理的基本概念、适用条件及解题方法，并通过具体实例帮助读者深入理解。
1. 定理
⑴ 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源与电阻的串联组合来等效替代（如图1所示，称为戴维宁等效电路），电压源的电压等于该一端口的开路电压，电阻等于该一端口所有独立源置零后的等效电阻（即端口的输入电阻，如图2所示，为独立源置零后的网络N）。
图1 戴维宁等效
图2 等效电阻
⑵ 诺顿定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源与电阻的并联（或电导）组合来等效替代（如图3所示，称为诺顿等效电路），电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口所有独立源置零后的等效电阻。
图3 诺顿等效
2. 基本方法
应用戴维宁定理和诺顿定理求解电路的一般方法和步骤是：
⑴ 求解含源一端口的开路电压或短路电流。
⑵ 求解端口的输入电阻（或输入电导），可采用以下两种方法：
① 利用开路电压或与短路电流之比来求，即或。
② 将含源一端口中的所有独立源置零，求其对应的无源一端口的或。若无源一端口网络含有受控源，则采用外加电源法。
⑶ 根据电源等效原理，求出戴维宁或诺顿等效电路中的任何一个，另一个可通过等效变换得到。
题1 用诺顿定理求图4所示电路的电流i。
图4
解析：先求出除20Ω电阻以外电路（如图5所示，ab左侧电路）的诺顿（或戴维宁）等效电路。
① 求短路电流，将ab短路，得。
② 将电压源置零，求等效内阻（ab左侧），各电阻并联，得
图5
图6
诺顿等效电路如图6所示，则接入20Ω电阻后的电流为
3. 定理适用性及解题方法探索
① 戴维宁（诺顿）定理适用于求解电路中某一支路电压、电流或功率问题；
② 一般在不研究线性含源一端口的内部情况，而只考虑其对外电路的作用时，才将该一端口等效成戴维宁或诺顿电路。
③对能够直接求出外特性的一端口，可通过求外特性求得戴维宁（或诺顿）等效参数，即假设端口电压和相应的输出（或输入）电流，求得端口的VCR，即可从其表达式中直接得出等效参数。这种外特性法，有些资料称之为“一步法”。
题2 求图7所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。
图7
解一：① 求。如图8所示，由KVL，有
图8
② 求，电路中含有受控源，因此用外加电源法。将4V电压源置零，在端口11'外加电压U，端口电流为I，如图9所示，列KVL方程
图9
解得，所以。
故，戴维宁等效电路如图10所示。
图10
解二：采用外特性法。参考图11，设端口电压为u，电流为i（也可设参考方向为流入方向），则结点①的电压方程为
图11
解得
又。
根据设定的参考方向，（如果设定端口电流为流入方向，则为）。
故，。
综合题
题3 图12所示电路中，，问R为何值时，电阻两端的电压为最大？
图12
解析：首先求不包含支路电路的戴维宁等效电路（ab左侧）。
已知
则两端的电压
解得
挑战
题4 图13所示电路中，N为含独立源的线性电阻网络，R=0时，，；R=12Ω时，，。试确定R为何值时，。
图13
解析：设电阻R以外电路的戴维宁等效参数为和，依题意，有
解得，。
响应可以看作是网络N和分别引起的响应的叠加，设
由已知条件，有
解得
当时，
又由戴维宁等效，有