竖曲线计算公式详解

竖曲线计算公式详解

竖曲线是道路设计中重要的几何要素之一，主要用于连接不同坡度的路段，以确保行车安全和平顺。本文将详细介绍竖曲线的计算公式及其相关要素，帮助读者更好地理解和应用这些知识。

竖曲线是指在设计线路的纵断面上以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线。竖曲线有凸形竖曲线和凹形竖曲线两种。

竖曲线要素包括：竖曲线长、切线长、半径、外失距、前坡坡度、后坡坡度、切竖差。

竖曲线高程计算公式一般采用抛物线形式或者圆曲线形式，为了简化计算步骤通常采用抛物线方程。

竖曲线要素示意图

按上图所示，i1为第一纵坡、i2为第二纵坡，当i1-i2<0时为凹竖曲线，反之为凸曲线。变坡点桩号为K，变坡点高程为H0，竖曲线半径R，竖曲线要素为：

• 变坡角ω：

• 竖曲线长L：

• 切线长T：

• 外失距E：

• 直圆ZY：

• 圆直YZ：

• 待求点切竖差y：
  式中：x为待求点至竖曲线起点（或止点）的距离。

• 竖曲线直线段待求点高程h：
  式中：d为待求点至变坡点桩号的距离。

• 竖曲线内待求点高程h：
  式中：h_1为待求点的切线高程。

实例：

设变坡点桩号K=150、第一纵坡i1=-1.085%、第二纵坡i2=-1.186%、变坡点高程H0=419.953，竖曲线半径R=40000，待求点桩号Kp=149

• 变坡角ω：
• 竖曲线长L：
• 切线长T：
• 外失距E：
• 竖曲线起点ZY：
• 竖曲线止点YZ：
• 待求点切竖差y：
• 待求点在切线上高程h1：
• 竖曲线内待求点高程h：

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