四旋翼无人机动力学：从数学模型到Matlab仿真

四旋翼无人机动力学：从数学模型到Matlab仿真

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_32761549/article/details/144536709

四旋翼无人机作为一种常见的无人机类型，其动力学特性是理解其飞行控制的基础。本文将从力的来源、数学模型建立到Matlab仿真，全面解析四旋翼无人机的动力学原理。

力的来源

四旋翼无人机的动力系统主要由电调-电机-螺旋桨组成。直观来看，电机带动螺旋桨旋转，产生升力。螺旋桨桨面的特殊设计使得旋转时桨面上下的空气流速不同，根据伯努利定理（流速大压强小，流速小压强大），产生向上的推力。

数学模型

四旋翼无人机的动力学数学模型主要涉及电机转速、升力和力矩的计算。具体来说，就是根据电机的油门输入，计算出相应的升力和各轴的力矩。

电机转速模型

电机的转速与油门输入之间存在线性关系。油门输入范围为0-1，其中：

• Cm：电机转速斜率，表示油门每增加1，电机转速增加的量。
• ωm：电机转速截距，表示油门为0时的电机转速。
• Tm：电机时间常数，影响电机达到稳定转速的速度。

电机转速的动态过程可以用以下公式描述：

升力模型

螺旋桨产生的升力与转速的平方成正比，公式如下：

其中，CT是升力系数，T是无人机的合升力。

力矩模型

四个螺旋桨的合力共同作用在无人机的z轴，而力矩则在三个轴上产生。具体来说：

• x轴和y轴的力矩通过升力的不平衡产生。
• z轴的力矩通过反扭矩产生。

力矩的计算公式为：τ = r × F，其中τ是力矩，F是作用力，r是力臂矢量。

以电机1为例，其产生的力矩M1在x轴和y轴的分量计算如下：

z轴方向的反扭力矩与螺旋桨转速的平方成正比，公式如下：

其中，CM是反扭力矩系数。

数学模型总结

综合上述模型，可以得到以下关键公式：

• 油门和电机转速的关系：
  

• 转速和升力的关系：
  

• 转速和力矩的关系：
  

Matlab仿真

为了验证上述模型的正确性，可以通过Matlab进行仿真。以下是两个关键的仿真代码：

油门与电机转速模型仿真

%% 油门与电机转速模型测试
global dt Tm Cm varpim
dt = 1e-3;              % 仿真时间步长
Cm = 706.01;            % 油门增大1，电机转速变化(RPM)
varpim = 170.47;        % 零占空比时电机转速(RPM)
Tm = 0.260;             % 电机时间常数
N = 2000;
t = 0:dt:dt*(N-1);
sigma = [0.7; 0.6; 0.5; 0.4];
varpi = zeros(N, 4);
k=1;
for tt=0:dt:(N-2)*dt
    k = k+1;
    % 动力单元模型
    varpi(k, 1) = motor(sigma(1), varpi(k-1, 1));       % 电机1转速
    varpi(k, 2) = motor(sigma(2), varpi(k-1, 2));       % 电机2转速
    varpi(k, 3) = motor(sigma(3), varpi(k-1, 3));       % 电机3转速
    varpi(k, 4) = motor(sigma(4), varpi(k-1, 4));       % 电机4转速
end
figure(1);plot(t, varpi(:,1), 'LineWidth', 1.5); hold on
plot(t, varpi(:,2), 'LineWidth', 1.5);
plot(t, varpi(:,3), 'LineWidth', 1.5);
plot(t, varpi(:,4), 'LineWidth', 1.5); hold off
legend(['\sigma_1=' num2str(sigma(1))], ['\sigma_2=' num2str(sigma(2))],['\sigma_3=' num2str(sigma(3))],['\sigma_4=' num2str(sigma(4))]);
xlabel('时间 t (s)');ylabel('转速 \varpi  (rad/s)');title('电机模型测试'); grid on; grid minor
%% 电机模型
% 输入：油门大小 sigma（0-1）
%       电机上一时刻的转速（rad/s）
% 输出：此时刻电机转速（rad/s）
function varpi = motor(sigma, varpi_)
    global dt Tm Cm varpim;
    dvarpi = (Cm * sigma + varpim - varpi_) / Tm * dt;
    varpi = varpi_ + dvarpi;
end

油门与升力、力矩的关系仿真

%% 油门与升力、力矩模型测试
global dt Tm Cm varpim d cT cM
dt = 1e-3;              % 仿真时间步长
Cm = 706.01;            % 油门增大1，电机转速变化(RPM)
varpim = 170.47;        % 零占空比时电机转速(RPM)
Tm = 0.260;             % 电机时间常数
d = 0.225;              % 450mm/2
cT = 1.201e-5;          % 升力系数
cM = 1.574e-7;          % 反扭力系数
N = 2000;
t = 0:dt:dt*(N-1);
sigma = [0.7; 0.6; 0.5; 0.4];
varpi = zeros(N, 4);
T = zeros(N, 1);
tau = zeros(N, 3);
k=1;
for tt=0:dt:(N-2)*dt
    k = k+1;
    % 电机模型
    varpi(k, 1) = motor(sigma(1), varpi(k-1, 1));       % 电机1转速
    varpi(k, 2) = motor(sigma(2), varpi(k-1, 2));       % 电机2转速
    varpi(k, 3) = motor(sigma(3), varpi(k-1, 3));       % 电机3转速
    varpi(k, 4) = motor(sigma(4), varpi(k-1, 4));       % 电机4转速
    
    [T(k), tau(k,:)] = power_mix(varpi(k, :));
end
figure(1);subplot(211); plot(t, T, 'linewidth', 1.5); title('动力合成模型');ylabel('升力 (N)');
subplot(212);plot(t, tau(:,1), 'linewidth', 1.5);hold on
plot(t, tau(:,2),'linewidth', 1.5);plot(t, tau(:,3),'linewidth', 1.5);hold off
ylabel('力矩 (N\cdotm)');xlabel('时间 (t)'); legend('\tau_x', '\tau_y', '\tau_z');
%% 电机模型
% 输入：油门大小 sigma（0-1）
%       电机上一时刻的转速（rad/s）
% 输出：此时刻电机转速（rad/s）
function varpi = motor(sigma, varpi_)
    global dt Tm Cm varpim;
    dvarpi = (Cm * sigma + varpim - varpi_) / Tm * dt;
    varpi = varpi_ + dvarpi;
end
%% 动力合成模型
% 输入：四个电机转速
% 输出：合升力与三轴力矩
function [T, tau] = power_mix(varpi)
    global cT cM d;
    T = cT * sum(varpi.^2);
    tau(1) = sqrt(2)/2 * d * cT * (-varpi(1)^2 + varpi(2)^2 + varpi(3)^2 - varpi(4)^2);
    tau(2) = sqrt(2)/2 * d * cT * ( varpi(1)^2 + varpi(2)^2 - varpi(3)^2 - varpi(4)^2);
    tau(3) = cM * (varpi(1)^2 - varpi(2)^2 + varpi(3)^2 - varpi(4)^2);
end

通过上述仿真代码，可以直观地观察到油门输入对电机转速、升力和力矩的影响，从而验证数学模型的正确性。