理解ADC：为什么ADC的带宽会比采样率更大？

理解ADC：为什么ADC的带宽会比采样率更大？

引用

CSDN

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https://blog.csdn.net/gilbertjuly/article/details/142966893

在理解ADC（模数转换器）的工作原理时，一个常见的疑问是：为什么ADC的带宽会大于其采样率？本文将通过奈奎斯特-香农采样定理、过采样与欠采样的对比，以及频域分析，深入解释这一现象，并结合RF接收器的实际应用，说明其工程意义。

采样与混叠

根据奈奎斯特-香农（Nyquist-Shannon）采样定理，为了不失真地恢复输入信号，采样率应该大于输入信号中最高频率的2倍。对应到ADC，采样时钟频率Fs要大于输入信号频率Fin的两倍。即，如果Fin < Fs/2，Fin可以准确恢复。

上图展示了Fin < Fs/2的情况，即过采样（Oversampling）。在这种情况下，采样后的数据可以准确恢复原始信号。

然而，如果Fin > Fs/2，情况就完全不同了。如下图所示：

在这种情况下，采样后的数据不能准确恢复原始信号，而是代表了一个频率更低的信号，这种情况称为“混叠”（aliasing）。由于在ADC的术语中，经常会出现“混叠”、“欠采样”、“过采样”等术语，它们具有相关性，在此特别梳理一下：

其中，Fs/2这个临界数值，通常称为奈奎斯特（Nyquist）频率。

信号在频域上的表示

学习ADC离不开频域，所以我们一定要看看信号在频域上的表示。上述两个例子中，Fin的频率没有变化，一个是Fin < Fs/2，采样率记为Fso，表示oversampling；另一个Fin > Fs/2，采样率记为Fsu，表示undersampling，绘制频域图示如下：

图中，假设Fsu = 1⁄4 × Fso。Oversampling频谱上最长的垂直线，代表了真实的Fin信号；Undersampling频谱上最长的垂直线，它比Fin信号频率要低，记为Fin-a (aliased)。当然对于“Fin-a频率更低”这件事，我们从前面时域上已经看出来了。

但是从时域上不容易看出来的是：Fin-a与Fin是以Fsu/2为中心互为折叠，或者说具有对称性。如果我们将频谱分为多个Fs/2的区域，因为Fs/2称为奈奎斯特频率（Nyquist frequency），所以这些区域也称为奈奎斯特区域（Nyquist zone）。DC和Fs/2之间的为第一个奈奎斯特区域，后面分别是第二个、第三个……

对于Fin > Fs/2的信号，都发生混叠，采样后的信号都落在第一个奈奎斯特区域：

图5 ADC不同区域的混叠

可以看出，混叠实际上是将高频信号变为低频信号了，而且频率是按折叠的方式变低的，就好像是折纸，所以也称为Folding。上述图示都是基于单频信号。实际系统中输入通常是宽带信号，也就是由多个频率组成的信号。宽带信号的奈奎斯特区域折叠（Folding）方式如下：

注意：偶数Zone为奇数Zone的镜像。

混叠有什么作用？

混叠看似把信号的频率变低了，但它的“频谱折叠”特性却非常有用。比如，在RF接收器中要处理频率较高的信号，可以通过ADC的欠采样，直接让ADC对高频信号进行下变频，将其变为频率较低的信号：

图7 通过ADC欠采样下变频

这种直接RF采样接收器比传统接收器在结构上简单的多，主要是节省了混频器（Mix）和本地振荡器（LO）：

图8 直接RF采样接收器、传统接收器对比

当然，为了实现这些简化，必须谨慎地进行RF的频谱规划。我们至此一直在说ADC的采样率，那么ADC的带宽呢？要知道RF信号是直接输入到ADC的，如果ADC的带宽不够，那输入信号压根就通不过ADC。所以再看图7，注意看，虽然ADC的采样率（Fs）可以很低，但是代表带宽（Bandwidth）的那条红线，一定是要能够覆盖输入信号的最高频率啊！

回到本文的问题，你现在明白为什么说ADC的带宽可以大于其采样率了吗？那么，ADC的带宽到底是由什么决定的？等我们下回再做介绍。

小结

ADC欠采样（Undersampling）时发生混叠，混叠让高频信号变为低频信号。RF接收器利用欠采样作为信号的直接采样，简化接收器设计，但是ADC的带宽要依然能够覆盖输入信号的频段范围。