三角函数知识点总结
三角函数知识点总结
三角函数
三角函数在各象限的正负
特殊角的三角函数值
三角函数的定义
三角函数关系
①倒数关系，图中在一条对角线上的函数互为倒数，如sin=1/csc
②乘积关系，图中两边乘积等中间，如sin x sec = tan
③平方关系，图中阴影部分的三个三角形中，顶角的平方和等于底角的平方，如 tan2+ 12= sec2
三角函数公式
诱导公式
奇变偶不变，符号看象限。
是不是很耳熟？还记得是啥吗？
- 角α为锐角，计算α+nπ/2的值
- 奇偶是π/2的系数，如π/2、3π/2、5π/2则将sin变为cos，π、2π、3π则不变函数
- 符号为函数在各象限内的符号
例题 sin570°
sin（540°+30°）=-sin30°=-1/2
两角和差公式
和差化积公式
积化和差公式
二倍角公式
半角公式
通用公式
函数图像
y = sin x
定义域x∈R
值域[-1,1]
特殊点x=kπ时y=0；x=π/2+2kπ时y=1；x=-(π/2)+2kπ时y=-1；
单调区间增区间[-(π/2)+2kπ,π/2+2kπ]；减区间[π/2+2kπ,(3π/2)+2kπ]
奇偶性奇函数
周期性T=2π，t=π
对称轴x=π/2+kπ
对称点(kπ,0)
y = cos x
定义域x∈R
值域[-1,1]
特殊点x=π/2+kπ时y=0；x=2kπ时y=1；x=(2k-1)π时y=-1;
单调区间增区间[-π+2kπ,0+2kπ]；减区间[0+2kπ,π+2kπ]
奇偶性偶函数
周期性T=2π，t=π
对称轴x=kπ
对称点(π/2+kπ,0)
y = tan x
定义域x≠π/2+kπ
值域(-∞,+∞)
特殊点x=kπ时y=0；
单调区间增区间(-(π/2)+kπ,π/2+kπ)；
奇偶性奇函数
周期性T=π
对称轴不存在
对称点(kπ/2,0)
y = cot x
定义域x≠kπ
值域(-∞,+∞)
特殊点x=π/2+kπ时y=0；
单调区间减区间(0+kπ,π+kπ)；
奇偶性奇函数
周期性T=π
对称轴不存在
对称点(π/2+kπ/2,0)
y = sec x
定义域x≠π/2+kπ
值域(-∞,-1)∪(1,+∞)
特殊点x=2kπ时y=1；x=(2k+1)π时y=-1；
单调区间增区间[0+2kπ,π/2+2kπ)∪(π/2+2kπ,π+2kπ]；减区间[-π+2kπ,-(π/2)+2kπ)∪(-(π/2)+2kπ,0+2kπ]
奇偶性偶函数
周期性T=2π
对称轴x=kπ
对称点(kπ,0)
y=csc x
定义域x≠kπ
值域(-∞,-1)∪(1,+∞)
特殊点x=π/2+2kπ时y=1；x=3π/2+2kπ时y=-1；
单调区间增区间(-π+2kπ,-(π/2)+2kπ]∪[π/2+2kπ,π+2kπ)；减区间[-(π/2)+2kπ,0+2kπ)∪(0+2kπ,π/2+2kπ]
奇偶性奇函数
周期性T=2π
对称轴x=π/2+kπ
对称点(π/2+kπ,0)
总结
本篇为三角函数的相关内容，包括三角函数的定义，三角函数之间的关系，三角函数的常用公式以及三角函数的图像和性质