串级PID控制原理与优势：通过实例理解其结构与作用
串级PID控制原理与优势：通过实例理解其结构与作用
串级PID控制是一种常用的控制策略，尤其适用于需要处理多个控制变量的复杂系统。本文通过一个具体场景，帮助读者理解串级PID控制的基本原理和优势。
假设我们需要解决这样一个问题：控制小车从当前位置行驶到红色标签位置，设小车实时位置为x0(t)。
如果我们使用单级PID，运动框图应该如下图所示：
误差e来自小车当前位置与目标位置的差值，即e = x1 - x0；
误差e经过PID算法得到输出小车给定速度v；
小车给定速度v经过建立的电机小车模型传递函数（实际上是一个积分器，对速度积分即可得到位移），得到小车的当前位置x0；
选取一组合适的PID参数，我们就可以很好地实现这个任务。根据不同的要求，我们可以找到不同的PID参数以实现快速收敛控制，或者无超调控制。
但是现在考虑这样一个情况：
小车所在的路面与水平面存在一个非零的夹角θ：
现在如果我们还拿之前的PID参数去解决这个问题，我们可能就会发现小车的运行情况没有之前那么理想了，可能会出现但不限于收敛速度变慢，无超调控制的PID参数出现超调，小车在目的地附近振荡等情况。
这是为什么呢？我们仔细看一下之前框图里的执行环节Motors-Car，把它打开看一下：
我们发现，真正的积分器环节是Car，而积分器环节Car的真正输入是v'；
v恒等于v'吗？换言之，我们叫小车电机以v的速度运行，它会立刻响应并保持在这一速度吗？答案显然是否定的：
v'与v不完全一致，这就是原有的单级PID控制算法出现问题的原因，我们实际供给电机的是电压，一定的电压对应一定的转速v，然而电机转速v不是关于电压的单值函数，电机转速v受到很多条件的影响，鉴于电机模型复杂且对于不同种类的电机模型也不尽相似，我们只讨论其中的另一个主要变量：负载转矩。当小车启动制动，走上坡道都会造成负载转矩的变化，从而进一步影响电机转速v。
如何解决？我们可以对电机Motors环节做一个转速闭环：
这样就可以改善这个问题（注意是改善，不是解决！）
有了这个闭环，就可以让电机的实际转速v'快速地跟踪给定速度v，至于有多快，还是要看电机模型和PID参数，但是一定比之前开环控制的效果要好。
我们将这个改良的执行环节 Improved Motors-Car替换原先单级PID运动框图中的执行环节Motors-Car，就可以得到这样一个串级PID的结构框图了：
如此操作，在倾斜的坡道上，原来的参数也能较好地适应了。我们来看这个结构框图，里面有两个反馈箭头，也就形成了两个闭环，一个环在内，一个环在外。
其中转速闭环称为串级PID的内环，位置闭环称为串级PID的外环，现在去想象一下小车实际运行的情况，是不是能比较好地理解课本上内环先稳定，外环后稳定的原因了？
本文希望起到抛砖引玉的作用，让读者在之后系统学习串级PID的推导时更好地理解串级PID的思想。