动能定理在多过程问题中的应用

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动能定理在多过程问题中的应用

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来源

https://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=1706

动能定理是解决力学问题的重要工具，特别是在涉及多个运动过程的复杂问题中。本文将介绍动能定理在多过程问题中的两种应用思路，并通过具体例题进行详细解析。

应用动能定理解决多过程问题的两种思路

(1) 分阶段应用动能定理

若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。
物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。

(2) 全过程（多个过程）应用动能定理

当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。

全过程列式时要注意

(1) 重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。
(2) 大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。

例1

如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，长为s，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计。一质量为m的小滑块在A点由静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示。现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于

A. $mgh$

B. $2mgh$

C. $\mu mg\left(s+\frac{h}{\sin\theta}\right)$

D. $\mu mg\left(s+h\cos\theta\right)$

解：滑块由 $A$ 点运动至 $D$ 点，设克服摩擦力做功为 ${W}{\text{克f A D}}$ ，由动能定理得 $mgh-{W}{\text{克 f A D}}=0$，即${W}_{\text{克 f A D}}=mgh$，...(1)

滑块从 $D$ 点回到 $A$ 点，由于是缓慢推，说明动能变化量为零，设克服摩擦力做功为 ${W}_{\text{克 fDA}}$ ，由动能定理知，滑块从 $D$ 点被推回 $A$ 点过程有

${W}{F}-mgh-{W}{\text{克 f D A}}=0,...(2)$

由 $A$ 点运动至 $D$ 点, 克服摩擦力做的功为 ${W}_{\text{克f A D}}=\mu mg\cos\theta \cdot \frac{h}{\sin\theta }+ \mu mgs$ ...(3),

从 $D\to A$ 的过程克服摩擦力做的功为

${W}_{\text{克}fDA}=\mu mg\cos\theta \cdot \frac{h}{\sin\theta }+\mu mgs$ ...(4),

联立(3)(4)得 ${W}{\text{克}fAD}={W}{\text{克的}A}$ ...(5),

联立(1)(2)(5)得 ${W}_{F}=2mgh$ ，故A、C、D错误，B正确。

例2

光滑斜面与长度为 $L=0.5m$ 粗糙水平地面平滑相连，质量为 $m=1kg$的小球(可视为质点)从斜面上距离地面高 $H$ 处由静止释放，经 $A$ 点进入与水平地面平滑连接的光滑圆形轨道 $(A$ 点为轨道最低点)，恰好能到达圆形轨道的最高点 $B$ 点。已知小球与地面间的动摩擦因数 $\mu =0.2$ ，圆形轨道半径 $R=0.1m$ ，取重力加速度 $g=10m/s^2$ ，求: