Excel中计算BS模型波动率的详细步骤和实例

Excel中计算BS模型波动率的详细步骤和实例

在金融衍生品定价中，布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）模型是一个非常重要的工具。本文将详细介绍如何在Excel中计算BS模型波动率，包括模型的基本概念、隐含波动率的计算方法以及具体的Excel操作步骤。

要在Excel中计算BS模型波动率，你需要熟悉一些关键概念和步骤，包括布莱克-斯科尔斯模型公式、隐含波动率的计算、Excel的函数应用、求解迭代过程。其中，隐含波动率的计算是最为复杂的一部分，通常需要使用迭代方法或者数值求解方法来得到。接下来，我们将详细介绍每个步骤，并给出具体的操作指南。

一、布莱克-斯科尔斯模型简介

布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）模型是金融学中用来计算期权定价的一个重要模型。其基本公式如下：

$$
C = S_0 \cdot N(d_1) - X \cdot e^{-rT} \cdot N(d_2)
$$

其中：

• $C$ 是期权价格
• $S_0$ 是标的资产当前价格
• $X$ 是行权价格
• $r$ 是无风险利率
• $T$ 是到期时间
• $N(\cdot)$ 是标准正态分布的累积分布函数
• $d_1$ 和 $d_2$ 的计算公式如下：

$$
d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T}
$$

二、隐含波动率的计算

隐含波动率是指市场中期权价格所隐含的标的资产价格的未来波动率。与直接计算不同，它无法通过公式直接求得，需要使用迭代法或者数值求解方法。常用的方法包括牛顿-拉夫森法、二分法等。

三、Excel中的函数应用

在Excel中，你可以使用以下步骤来计算BS模型波动率：

1. 准备数据

首先，你需要准备以下数据并输入Excel：

• 标的资产当前价格（S0）
• 行权价格（X）
• 无风险利率（r）
• 到期时间（T）
• 市场期权价格（C）

假设这些数据分别位于A1到E1单元格。

2. 计算中间变量 $d_1$ 和 $d_2$

在Excel中，使用以下公式计算 $d_1$ 和 $d_2$：

• $d_1$：

=(LN(A1/B1) + (C1 + 0.5 * F1^2) * D1) / (F1 * SQRT(D1))  

• $d_2$：

=d1 - F1 * SQRT(D1)  

其中，F1是你猜测的初始波动率。

3. 计算期权价格

使用布莱克-斯科尔斯公式计算期权价格：

= A1 * NORMSDIST(d1) - B1 * EXP(-C1 * D1) * NORMSDIST(d2)  

4. 迭代求解隐含波动率

使用Excel中的“目标求解”功能来找到隐含波动率：

• 选择数据 -> 目标求解
• 设置目标单元格为期权价格公式的单元格
• 目标值设置为市场期权价格
• 可变单元格设置为猜测的波动率单元格

四、Excel函数和工具详解

1. LOG函数

Excel中的LOG函数用于计算自然对数，公式为：
=LN(数值)

2. NORMSDIST函数

NORMSDIST函数用于计算标准正态分布的累积分布函数值，公式为：
=NORMSDIST(z)

3. EXP函数

EXP函数用于计算e的幂次，公式为：
=EXP(指数)

4. 目标求解

“目标求解”是Excel中的一种迭代求解工具，可以帮助你找到使公式达到特定值的输入值。

五、实例操作

假设你有以下数据：

• 标的资产当前价格（S0）：100
• 行权价格（X）：105
• 无风险利率（r）：0.05
• 到期时间（T）：1（年）
• 市场期权价格（C）：10

1. 输入数据

在A1到E1单元格分别输入：100, 105, 0.05, 1, 10

2. 初始波动率猜测

在F1单元格输入初始猜测波动率，例如：0.2

3. 计算 $d_1$ 和 $d_2$

在G1单元格输入：

=(LN(A1/B1) + (C1 + 0.5 * F1^2) * D1) / (F1 * SQRT(D1))  

在H1单元格输入：

=G1 - F1 * SQRT(D1)  

4. 计算期权价格

在I1单元格输入：

=A1 * NORMSDIST(G1) - B1 * EXP(-C1 * D1) * NORMSDIST(H1)  

5. 使用目标求解

选择数据 -> 目标求解，设置目标单元格为I1，目标值为10（市场期权价格），可变单元格为F1。点击“确定”后，Excel会自动调整F1单元格的值，使得I1单元格的值等于10，这时F1单元格的值即为隐含波动率。

六、细节优化

1. 精确度调整

在使用目标求解时，你可以调整求解的精确度，以得到更加准确的隐含波动率。

2. 初始猜测值

初始猜测值会影响迭代的速度和结果的精确度，选择合适的初始猜测值非常重要。

3. 使用宏

如果需要频繁计算隐含波动率，可以编写VBA宏来自动化这一过程，提高效率。

七、总结

通过上述步骤，你可以在Excel中计算BS模型波动率。这一过程需要理解布莱克-斯科尔斯模型的公式，掌握Excel中的函数应用，并利用目标求解工具进行迭代求解。对于复杂的金融计算，Excel提供了强大的支持，帮助你高效、准确地完成任务。

通过掌握这些技巧和方法，你不仅能在Excel中计算BS模型波动率，还能更深入地理解金融市场中的期权定价模型，为你的投资决策提供有力支持。

相关问答FAQs：

1. 如何在Excel中计算BS模型的波动率？

BS模型（Black-Scholes Model）是一种用于计算期权价格的数学模型，其中波动率是一个重要的参数。在Excel中，您可以使用以下步骤计算BS模型的波动率：

• 首先，收集相关的市场数据，包括标的资产价格、期权合约价格、期权到期时间和无风险利率。
• 然后，使用Excel的内置函数（如STDEV）计算标的资产价格的历史波动率。您可以选择适当的时间段，例如过去一年或过去一段时间的数据。
• 接下来，使用BS模型的公式，在Excel中编写计算期权价格的公式。这个公式中包括波动率作为一个参数。
• 为了计算波动率，您可以使用Excel的求解器工具，通过调整波动率的数值，使得BS模型计算出的期权价格与实际市场价格接近。
• 最后，通过迭代调整波动率的数值，直到得到最佳的波动率估计。

2. 在Excel中，如何利用波动率计算BS模型的期权价格？

BS模型是一种用于计算期权价格的数学模型，其中波动率是一个重要的参数。在Excel中，您可以使用以下步骤利用波动率计算BS模型的期权价格：

• 首先，收集相关的市场数据，包括标的资产价格、期权到期时间、无风险利率和波动率。
• 然后，使用Excel的内置函数（如NORM.DIST）计算标的资产价格在期权到期时间内的概率分布。
• 接下来，使用BS模型的公式，在Excel中编写计算期权价格的公式。这个公式中包括标的资产价格、期权到期时间、无风险利率和波动率作为参数。
• 最后，通过输入不同的波动率数值，观察期权价格的变化情况。您可以尝试不同的波动率数值，以找到最合适的波动率估计。

3. 在Excel中，如何使用历史数据计算BS模型的波动率？

要使用历史数据计算BS模型的波动率，您可以按照以下步骤在Excel中进行操作：

• 首先，收集相关的历史数据，包括标的资产价格的时间序列数据。
• 然后，在Excel中创建一个新的工作表，并将历史价格数据输入到该工作表中。
• 接下来，使用Excel的内置函数（如LOG、AVERAGE和STDEV）计算标的资产价格的对数收益率。
• 然后，计算对数收益率的平均值和标准差，作为波动率的估计值。
• 最后，将估计得到的波动率输入到BS模型的公式中，以计算期权价格。

通过这种方法，您可以使用历史数据来估计BS模型的波动率，并用于计算期权价格。请注意，使用历史数据估计波动率是一种简单的方法，但可能不完全准确。对于更精确的波动率估计，您可以考虑使用其他方法，如隐含波动率的估计。